noip2010 关押罪犯 （vijos1776）

题目

S城现有两座监狱，一共关押着N名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c的冲突事件。每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S城Z市长那里。公务繁忙的Z市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。在详细考察了N名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使Z市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

分析

这是高中时候做的一道并查集（因为当时不太明白所以印象格外深刻），今天在补比赛题的时候遇到了一道并查集突然想起来这道，拿出来写一下。

我觉得并查集有两种最常见的应用啊，一种是一个集合，一种是两个集合。

比如说给你一些边让你判断环，对于每一条边要把他们加入这一个集合，当某一条边还没加就已经在一个集合的时候说明有环。这种应用是最常见的。

还有一种是两个集合。比如说这道题。

先把所有的仇恨关系从大到小排序。由大到小的处理每一个仇恨关系，p[x]=find(y+n)代表x和y在两个集合中（不同集合或者叫补集？）。当处理某一条关系的时候，如果x==y，则说明这两个犯人在同一个集合，则这个仇恨关系的值就是要找的答案。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn=20000+10;
const int maxm=100000+10;
int n,m;
struct Edge {
    int a,b,c;
    bool operator <(const Edge&rhs)const{
        return c>rhs.c;
    }
}edge[maxm];
int p[2*maxn];
int find(int x){
    return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);
}
int ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].c);
    }
    sort(edge+1,edge+1+m);
    for(int i=1;i<=2*n;i++)p[i]=i;

    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=find(edge[i].a),y=find(edge[i].b);
        if(x==y){
            ans=edge[i].c;
            break;
        }
        p[x]=find(edge[i].b+n);
        p[y]=find(edge[i].a+n);
    }
    cout<<ans<<endl;
return 0;
}