随笔分类 - OI
摘要：QOJ8147 首先可以手算出这个序列满足： \(a_1=1\); \(a_{i+1}=-a_i\vee a_{i+1}=a_i+2\). 但是还是不好数啊。接下来这一步纯数学，构造：\(b_i=\frac{|a_i|+1}{2}\)，显然还是整数序列。 发现限制变成了： \(b_1=1\); \(
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摘要：CF38H 神经病，先跑最短路，然后转成每个人有 \(n-1\) 种排名可选。 如果是对排名关系做 DP，不容易套上那个发牌子的策略，会重。 诶要是我们知道真的分数线就好了。 对啊我们可以枚举这个。 枚举分数线发现还是需要考虑一些同分的神经病，但是注意到编号也是排序的参考，于是直接枚举两个人，分别钦
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摘要：AGC005D 排列可以考虑画个网格图，被 ban 掉的就是两个斜排的格子，要在剩下的格子里放 \(n\) 个互不攻击的车。 显然需要容斥，考虑 \(f_i\) 为有 \(i\) 个车被 ban 的方案。 即是选了被 ban 的车，也须满足排列的限制，考虑在这些点间连边，发现得到的图是若干链状物，合
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摘要：P13046 求出每个位置后面第一个变成 \(d\) 倍数的位置就能线性 dp 了，又是树上结构的样子，略去不叙。 前面这块有个很抽象的基环树做法，我们不要学习这个。 考虑为啥不能直接哈希，因为可能没有逆元，那么发现其实是 CRT 拆 2,5 出来剩个 \(x\)，要求 \(\bmod x\) 以及
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摘要：CF1935F 如果代价都能做到 1，那就再好不过了。 尝试一下，发现一个子树总有最小值 \(x\)，那么连接 \((x,x-1)\) 看起来就做完了。 但是可能 \(x-1\) 被删了，这样就挂了，需要连 \((x,x-2)\)。 然后发现 \((x,x-2)\) 不一定要连，可能已经联通了，这比
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摘要：AGC004E 运动是相对的，显然考虑挪动出口。 假设我们向四个方向最远移动分别是 \(u,d,l,r\)，那么大矩形会从外往内删掉 \(d,u,r,l\)。 而注意到我们这个 \(u,d,l,r\) 框出的范围实质是个矩形，在这个矩形内造成的删除都是相同的，于是整个矩形我们都能走。 因此能救出的机
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摘要：AGC003E 哎我好菜怎么这个题卡半天。 首先想到可以把 \(a_i\) 单调栈干掉，然后倒着扫求出前面要重复多少次。 但是会剩下一段，需要单独做。 先不要想太复杂，考虑如何暴力，因为额外部分只关心长度和次数，因此设计一个关于这俩的递归。 考虑现在长度为 \(x\)，需要乘上 \(y\)，那么可以
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摘要：AGC001D 很早之前看到一度怀疑是错题，然后今天发现我看错题了，原来是说这个序列只包含一种元素啊…… 一个 \(l\) 长的回文串定下了 \(\frac{l}{2}\) 的等价关系，可以视作连边，于是转化出图论模型。 考虑无解是为什么，注意到奇数长度的回文串很影响我们，拉出来分析，发现一个奇数长
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摘要：jly 讲的分治做法。 首先这个可划分的段数 \(k\) 的数量显然就是最多划分的段数 \(k\)，因为 \(k\) 段的方案可以选两个相邻的段合并得到 \(k-1\) 的方案。 把所有数减一，这样原题的最小缺失元素就是 \(\operatorname{MEX}\)。 考虑一个序列的 \(\oper
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摘要：QOJ9937 首先发现可以直接 \(n-m\) 放到 \(n\) 把问题转化为 \(m=0\)。 一个尝试是分组，但是分两组是没办法构造的，于是考虑分三组，\(\{1,2,\cdots,n/3\},{n/3+1,\cdots,n/3*2},{n/3*2+1,\cdots,n}\)。 观察一下发现只
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摘要：CF1982F 一个想法是找一段前缀，满足其最大值小于等于后缀最小值，然后再做一次后缀的，而且要求了选出的前后缀都不将。 尝试做一下，发现前面这个可以双老哥二分出来，后面这个则可以直接维护 \(a_i>a_{i+1}\) 的位置来求。 那直接取较紧的约束就好了，但发现双老哥过不去。 注意到我们可以先
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摘要：CF238E 首先我们虽然不知道路径长啥样，但肯定能求出必经点，而且我们感觉只能在必经点等到车。 然后就发现这个东西看着就很能做了，记录 \(f(i,j)\) 为在点 \(i\) 且在 \(j\) 列车上，到终点还有多少步，把必经点抓出来倒推即可。 然而这个东西是错的，发现会被一些结构卡掉，比如 \
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摘要：QOJ5819 可以写出 \(ct_i+x_i\le ct_j+x_j\wedge ct_i-x_i\le ct_j-x_j\wedge t_i\le t_j\) 这样的约束，所以地皮就是三维数点。 感觉这仨限制很特殊啊，发现转一下坐标轴后可以砍一个，于是做完了。 P6680 考虑最小点，删除之后是
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摘要：QOJ9903 “只经过某些点”考虑 Floyd，这题就直接拿分治把外面的拉进来跑。 CF2154F2 考虑给出排列的逆排列，这里面最多一对逆序对。 如果已确定的部分没有逆序对，那就能枚举（可能的）逆序对在哪两个数间，然后需要对前后的限制（\(a_i\) 前的数要有 \(b_i\) 个）做一个归并。
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摘要：ARC204D 首先是注意到我们不希望操作过于混乱，而一直操作末尾可以稳定删除末尾，否则呢？错一位之后再做删除末尾就可以删除开头。 那么就可能会想我们先做一段删除末尾到 R，再删前面某个位置，就可以一直删开头到 L。 然后计算发现这个位置 \(x\) 是有要求的，他会需要 \(R-L+2<L\) 才
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摘要：P13725 采取神人的方法：考虑求 \(q(s,t)\) 表示一个 \(f(P)=s,f(Q)=t\) 的答案，然后做容斥。 答案肯定是长成 \(\sum q(s,t)\times val(s,t)\) 的样子，然后你可以高斯消元打出容斥系数（？）或者有理有据地说明它就是 \((-1)^{|s|+
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摘要：AGC029B 直接做是一般图匹配，那么想这个能不能是二分图。 把相同的值缩到一起，发现确实没有奇环，但还是不能跑。 想了想较大的数貌似更不容易满足，然后写了个从大取到小的贪心就对了。 为什么呢？哦，这是一棵树！ CF936D 一个稍微思考了一点的人会掉进的陷阱：可能坦克会在前面一段把后面某段的障碍
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摘要：QOJ13509 这个题加强到求 \(L\sim R\) 的每个数，虽然其实差不大。 考虑我们求的东西其实本质是 \(f(n)=\sum\limits_{i\mid n}\sum\limits_{j\mid (i-1)}[\gcd(i,j)=1]\)，首先后面这个 \(\gcd(i,j)=1\) 会
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摘要：CF1942H 大概要做的就是把一些 \(a\) 分给一些 \(b\) 和 \(c\)，且 \(b\) 可以从祖先和儿子的 \(a\) 拿，\(c\) 还能从子树拿。 建模为二分图匹配，用霍尔定理判定，求解 \(\min\limits_{S}{a_S-b_S-c_S}\)。 设 \(f_{i,0}\
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摘要：QOJ903 这个题神了。 路径是个全局信息，这显然是不利于我们做的，所需的状态空间很大。 这个题用到了一种很神秘的方法来把这个全局信息局部化。 具体地：我们设 \(f_u\) 为 \(u\) 子树内选路径的贡献和，考虑求 \(f_u\)。 首先记 \(sum_u=\sum f_v\)，那么 \(f
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