树链剖分

本蒟蒻今天开始刷BZOJ

本来准备愉快的水完降序排列的一波题  。。结果。。我果然是个弱菜

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1036

上网搜了一下，可以用树链剖分解决，正好我不会，就学了一下。

深吸一口，我要开始转述了，

 

树链剖分可以把树的边分为轻、重边

重边：与子树子节点最多的子节点连成的边；

轻边：不是重边的边

发现这样干讲仿佛说的都是些没营养的东西，还是让我们结合题目代码来说吧（微笑微笑）

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

const int MAXN = 30010;
struct Edge
{
    int to,next;
}edge[MAXN*2];
int head[MAXN],tot;
int top[MAXN]; //top[v] 表示v所在的重链的顶端节点
int fa[MAXN]; //父亲节点
int deep[MAXN];//深度
int num[MAXN]; //num[v]表示以v为根的子树的节点数
int p[MAXN]; //p[v]表示v在线段树中的位置
int fp[MAXN];//和p数组相反
int son[MAXN];//重儿子
int pos;
void init()
{
    tot = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    pos = 0;
    memset(son,-1,sizeof(son));
}
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to = v; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;//链式前向星存图
}
void dfs1(int u,int pre,int d) //第一遍dfs求出fa,deep,num,son
{
    deep[u] = d;
    fa[u] = pre;
    num[u] = 1;
    for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(v != pre)
        {
            dfs1(v,u,d+1);
            num[u] += num[v];
            if(son[u] == -1 || num[v] > num[son[u]])
                son[u] = v;
        }
    }
}
void getpos(int u,int sp)
{
    top[u] = sp;
    p[u] = pos++;
    fp[p[u]] = u;
    if(son[u] == -1) return;
    getpos(son[u],sp);//使重链上的节点在线段树中是连续的
    for(int i = head[u]; i != -1 ; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(v != son[u] && v != fa[u]) getpos(v,v);//加入轻链
    }
}

struct Node
{
    int l,r;
    int sum;
    int Max;
}segTree[MAXN*3];
void push_up(int i)
{
    segTree[i].sum = segTree[i<<1].sum + segTree[(i<<1)|1].sum;
    segTree[i].Max = max(segTree[i<<1].Max,segTree[(i<<1)|1].Max);
}
int s[MAXN];
void build(int i,int l,int r)
{
    segTree[i].l = l;
    segTree[i].r = r;
    if(l == r)
    {
        segTree[i].sum = segTree[i].Max = s[fp[l]];
        return ;
    }
    int mid = (l + r)/2;
    build(i<<1,l,mid);
    build((i<<1)|1,mid+1,r);
    push_up(i);
}
void update(int i,int k,int val)//更新线段树的第k个值为val
{
    if(segTree[i].l == k && segTree[i].r == k)
    {
        segTree[i].sum = segTree[i].Max = val;
        return;
    }
    int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r)/2;
    if(k <= mid)update(i<<1,k,val);
    else update((i<<1)|1,k,val);
    push_up(i);
}
int queryMax(int i,int l,int r)//查询线段树[l,r]区间的最大值
{
    if(segTree[i].l == l && segTree[i].r == r)
    {
        return segTree[i].Max;
    }
    int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r)/2;
    if(r <= mid) return queryMax(i<<1,l,r);
    else if(l > mid)return queryMax((i<<1)|1,l,r);
    else return max(queryMax(i<<1,l,mid),queryMax((i<<1)|1,mid+1,r));
}
int querySum(int i,int l,int r) //查询线段树[l,r]区间的和
{
    if(segTree[i].l == l && segTree[i].r == r)
        return segTree[i].sum;
    int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r)/2;
    if(r <= mid)return querySum(i<<1,l,r);
    else if(l > mid)return querySum((i<<1)|1,l,r);
    else return querySum(i<<1,l,mid) + querySum((i<<1)|1,mid+1,r);
}
int findMax(int u,int v)//查询u->v路径上节点的最大权值
{
    int f1 = top[u] , f2 = top[v];
    int tmp = -1000000000;
    while(f1 != f2)
    {
        if(deep[f1] < deep[f2])
        {
            swap(f1,f2);
            swap(u,v);
        }
        tmp = max(tmp,queryMax(1,p[f1],p[u]));//查询u所在重链的顶端节点->u路径上节点的最大值
        u = fa[f1];//u更新为u所在重链的顶端节点的父亲节点
        f1 = top[u];
    }
    if(deep[u] > deep[v]) swap(u,v);
    return max(tmp,queryMax(1,p[u],p[v]));//查询u(即之前<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">u所在重链的顶端节点的父亲节点）</span>->v路径上节点的最大值；
}
int findSum(int u,int v) //查询u->v路径上节点的权值的和
{
    int f1 = top[u], f2 = top[v];
    int tmp = 0;
    while(f1 != f2)
    {
        if(deep[f1] < deep[f2])
        {
            swap(f1,f2);
            swap(u,v);
        }
        tmp += querySum(1,p[f1],p[u]);
        u = fa[f1];
        f1 = top[u];
    }
    if(deep[u] > deep[v]) swap(u,v);
    return tmp + querySum(1,p[u],p[v]);
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;
    int q;
    char op[20];
    int u,v;
    while(scanf("%d",&n) == 1)
    {
        init();
        for(int i = 1;i < n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            scanf("%d",&s[i]);
        dfs1(1,0,0);
        getpos(1,1);
        build(1,0,pos-1);
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            scanf("%s%d%d",op,&u,&v);
            if(op[0] == 'C')
                update(1,p[u],v);//修改单点的值
            else if(strcmp(op,"QMAX") == 0)
                printf("%d\n",findMax(u,v));//查询u->v路径上点权的最大值
            else printf("%d\n",findSum(u,v));//查询路径上点权的和
        }
    }
    return 0;
}

 

完结撒花❀❀❀❀❀❀