【算法】二分查找应用：直接在结果域中进行二分查找

LeetCode题目：

410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:

• 1 ≤ n ≤ 1000
• 1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:
　　输入:
　　　　nums = [7,2,5,10,8]
　　　　m = 2
　　输出:
　　18
解释:
　　一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
　　其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
　　因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

分析：

　　由题意已知示例结果：单个元素最大是 [10] sum=10，全部元素最大是[7,2,5,10,8] sum=32, 所以答案必然在[10,32]之中，对10-32进行二分查找——l=10,r=32,mid=(10+32)/2=21

　　前m-1个子数组都刚好不超过mid，若最后一个数组超过mid，则说明mid太小，需要在mid以上的结果域中查找，若最后一个数组不超过mid，则可以尝试mid及以下的结果域中查找

代码：

　　

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        long len=nums.size(),maxone=0;
        vector<long> vec(len+1,0);
        for(int i=0;i<len;i++){
            maxone=maxone>nums[i]?maxone:nums[i];
            vec[i+1]=nums[i]+vec[i];
        }
        if(m==1)return vec[len];
        long l=maxone,r=vec[len],mid;
        while(l<r){
            mid=l+(r-l)/2;
            int begin=0,t=m-1;
            for(int i=0;i<len+1;i++){
                if(t&&vec[i]-vec[begin]>mid){
                    begin=i-1;
                    t--;
                }
            }
            if(vec[len]-vec[begin]>mid) l=mid+1;
            else r=mid;
        }
        return l;
    }
};