【算法】二分查找应用:直接在结果域中进行二分查找

LeetCode题目:

410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组和一个整数 m,你需要将这个数组分成 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 满足以下条件:

    • 1 ≤ n ≤ 1000
    • 1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:
  输入:
    nums = [7,2,5,10,8]
    m = 2
  输出:
  18
解释:
  一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
  其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8],
  因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18,在所有情况中最小。

分析:

  由题意已知示例结果:单个元素最大是 [10] sum=10,全部元素最大是[7,2,5,10,8] sum=32, 所以答案必然在[10,32]之中,对10-32进行二分查找——l=10,r=32,mid=(10+32)/2=21

  前m-1个子数组都刚好不超过mid,若最后一个数组超过mid,则说明mid太小,需要在mid以上的结果域中查找,若最后一个数组不超过mid,则可以尝试mid及以下的结果域中查找

代码:

  

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        long len=nums.size(),maxone=0;
        vector<long> vec(len+1,0);
        for(int i=0;i<len;i++){
            maxone=maxone>nums[i]?maxone:nums[i];
            vec[i+1]=nums[i]+vec[i];
        }
        if(m==1)return vec[len];
        long l=maxone,r=vec[len],mid;
        while(l<r){
            mid=l+(r-l)/2;
            int begin=0,t=m-1;
            for(int i=0;i<len+1;i++){
                if(t&&vec[i]-vec[begin]>mid){
                    begin=i-1;
                    t--;
                }
            }
            if(vec[len]-vec[begin]>mid) l=mid+1;
            else r=mid;
        }
        return l;
    }
};

 

posted @ 2020-07-12 19:11  海底淤泥  阅读(181)  评论(0编辑  收藏  举报