dp专题 cf 713c

题意 ：给出一次操作的定义，令序列中某一个数字加一或者减一。现在求最少的操作次数使得序列严格单调递增。
方法：我们知道如果这一道题变成序列非严格单调，即a_i<=a_i+1那么，我们可以直接dp，因为这样子最后的上升序列的元素一定是原序列中的。
然而这道题严格单调的话就不一定是原序列中的，因为有情况例如a_i+1上升到了a_i+1,然后a_i+2上升到a_i+2是代价最小的，那么这个时候我们就没有办法dp了因为状态个数太多没有办法转移。
所以我们想个办法进行转换：a_i+1-(i+1)>=a_i+1-(i+1) ==>a_i+1-(i+1)>=a_i-i
令b_i=a_i-i，那么问题就变成求b序列非严格单调递增的最小代价。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
//#include<regex>
#include<cstdio>
#define up(i,a,b)  for(int i=a;i<b;i++)
#define dw(i,a,b)  for(int i=a;i>b;i--)
#define upd(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dwd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
//#define local
typedef long long ll;
const double esp = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int inf = 1e9;
using namespace std;
int read()
{
	char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;
	while (ch<'0' || ch>'9') { if (ch == '-')f = -1; ch = getchar(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return x * f;
}
typedef pair<int, int> pir;
#define lson l,mid,root<<1
#define rson mid+1,r,root<<1|1
#define lrt root<<1
#define rrt root<<1|1
const int N = 4e5 + 10;
ll f[1<<21];
ll pre[22][22];
ll a[N];
int n;
int main()
{
	n = read();
	up(i, 0, n)
	{
		a[i] = read();
	}
	up(j, 0, 20)
	{
		up(k, 0, 20)
		{
			if (j == k)continue;
			ll prej = 0, prek = 0;
			up(i, 0, n)
			{
				if (a[i] == k + 1)prek++;
				if (a[i] == j + 1)prej += prek;
			}
			pre[j][k] = prej;
		}
	}
//	up(j, 0, 20) { up(k, 0, 20) { cout << "pre" << pre[j][k]; }cout << endl; }
	int maxn = (1 << 20);
	up(i, 0, maxn)f[i] = 1e12;
	f[0] = 0;
	up(i, 0, maxn)
	{
		up(j, 0, 20)
		{
			if (!((i>>j) & 1))
			{
				ll temp = 0;
				up(k, 0, 20)
				{
					if(1&(i>>k))
						temp += pre[k][j];
				}
				f[i | 1 << j] = min(f[i | 1 << j], f[i] + temp);
			}
		}
	}
	cout << f[(1 << 20) - 1]<<endl;
	return 0;
}