分数拆分 简单枚举 暴力啊

输入正整数k,找到所有的正整数x>=y,使得1/k=1/x+1/y

样例输入:

2

12

样例输出:

2

1/2=1/6+1/3

1/2=1/4+1/4

8

1/12=1/156+1/13

1/12=1/84+1/14

1/12=1/60+1/15

1/12=1/48+1/16

1/12=1/36+1/18

1/12=1/30+1/20

1/12=1/28+1/21

1/12=1/24+1/24

分析:既然说的是找出所有的x,y,枚举对象自然就是它们了.可问题在于:枚举的范围如何?从1/12=1/156+1/13可以看出,x可以比y大很多.难道要无休止地枚举下去?当然不是.

由于x>=y,有1/x<=1/y,因此1/k-1/y=1/y,即y<=2k.这样,只需要在2k范围之内枚举y,然后根据y尝试计算出x即可

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
 int y,k;
 double x;
 while(scanf("%d",&k)==1)
 {
  for(y=k+1;y<=2*k;y++)//通过x>=y计算确定终止条件
  {
   x=(double)k*y/(y-k);
   if(x==floor(x))
    cout<<"1/"<<k<<'='<<"1/"<<x<<'+'<<"1/"<<y<<endl;
  }
 }

 return 0;
}