Gym - 102307C Common Subsequence 搞不懂的dp

Gym - 102307C Common Subsequence

题意：给你两个相同长度的DNA序列，判断这两个的最长公共子序列长度是不是0.99*n，n为序列的长度(n<=1e5)。

嗯，正常dp的想法是n²，肯定是会超时的，那么我们把目光放到0.99*n这里，反过来不就是最多只能失配0.01*n，最大也就是1000个字符。

所以接下来就是不看大佬做法，自己完全没想到的dp设法。dp[i][j]就代表s1串抛弃了i个字符，s2抛弃了j个字符的最长公共子序列长度。

那么此时，s1串已经匹配了的序列长度就是i+dp[i][j]，s2已经匹配的序列长度就是j+dp[i][j]。

然后当s1的第i+dp[i][j]+1个字符跟s2的第j+dp[i][j]+1个字符匹配时，如果匹配成功，明显dp[i][j]++

而如果此时失配了，那么就是s1串抛弃第i+dp[i][j]+1个字符或者s2抛弃第j+dp[i][j]+1个字符，那么此时就是用dp[i][j]来更新它们。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; 
const int N=1e3+11,M=1e5+11;
char s1[M],s2[M];
int dp[N][N];
int main(){
    int n,m,ans;
    while(~scanf("%s%s",s1+1,s2+1)){
        ans=0;
        n=strlen(s1+1);
        m=n/100+n%100;
        for(int i=0;i<=m;i++)
            for(int j=0;j<=m;j++) dp[i][j]=0;
        for(int i=0;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<=m;j++){
                while(i+dp[i][j]+1<=n&&i+dp[i][j]+1<=n){
                    if(s1[i+dp[i][j]+1]==s2[j+dp[i][j]+1]) dp[i][j]++;
                    else break;
                }
                dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]);
                dp[i][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i][j]);
                ans=max(ans,dp[i][j]);
            }
        }
        if(ans*100>=99*n) printf("Long lost brothers D:\n");
        else printf("Not brothers :(\n");
    }
    return 0;
}