一维差分

　　比赛时遇见了个二维差分，很可惜没看出来，还想用线段树维护，wtcl。痛心之余，回来补一补差分。

　　差分一般用来解决区间操作，而区间操作当然可以用线段树写，但相比较下，差分更好实现而且更快，不过差分只能处理离线问题，不能一边更新一边查询。

　　差分的思想很简单，我们要在一个区间[l,r]内都加上一个数a，那么像树状数组去区间更新一样，我们弄一个差分数组,在dif[l]处+a，在dif[r+1]处-a,这样像前缀和一样扫过l到r这个区间时，在l处开始有+a，+a对[l,r]区间产生影响，在r+1处-a变回原来的值，对r+1后面的区间没有了影响

Color the ball HDU - 1556 

　　题目大意:n个点，n次操作，每次对一个区间涂色，最后问每个点被涂了多少次。

#include<cstdio>
const int N=100118;
int cov[N],l,r;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cov[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            cov[l]++;
            cov[r+1]--;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i>1)
                printf(" ");
            cov[i]+=cov[i-1];
            printf("%d",cov[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0; 
} 

Tallest Cow POJ - 3263 

　　题目大意:n头牛,第i处的牛最高为h有r组关系，每组一个a,b意味着a能看到b，即a和b中间的都严格低于a和b，问每个牛最高的可能高度。

　　我们假设每个牛一开始都是最高的高度h，那么每组a,b关系其实就是[a+1,b-1]处的牛高度都减1。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N=11108;
int high[N];
map<int,int> m;
inline void init(int n)
{
    m.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        high[i]=0;
}
int main()
{
    int n,pos,maxh,r,a,b;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&pos,&maxh,&r))
    {
        init(n); 
        while(r--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a>b)
                swap(a,b);
            if(b-a<=1||m[a*n+b])//map去重边 
                continue;
            m[a*n+b]=1;
            high[a+1]--;
            high[b]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            high[i]+=high[i-1];
            printf("%d\n",high[i]+maxh);
        }
    }
    return 0;
}

牛客练习赛34little w and Segment Coverage

　　题目大意：有n个点，有m个区间，问如果去掉其中一个区间没被任意区间覆盖的点最少有多少个，已经相应的区间编号，多个符合要求的区间输出最大编号的。

　　先差分处理得出每个点被多少个区间覆盖，然后记录没被覆盖的点，以及维护只被覆盖一次的点的数目的前缀和，那么去掉某个区间后，没被覆盖的点就sum[r]-sum[l-1]+原先就没被覆盖的点

#include<cstdio>
const int N=1000118;
int cov[N],sum[N]={0},l[N],r[N];
//cov记录差分值,sum表示只被一个区间覆盖的点个数的前缀和 
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
        cov[l[i]]++;
        cov[r[i]+1]--;
    }
    int no=0;//no记录没被区间覆盖的点 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        cov[i]+=cov[i-1];
        if(cov[i]==0)
            no++;
        //因为题目要求去掉一个区间后,剩余没被覆盖的点,
        //所以统计只被一个区间覆盖的点的前缀和 
        if(cov[i]==1)
            sum[i]=1;
        else
            sum[i]=0;
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    int id=1,len=n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int dis=sum[r[i]]-sum[l[i]-1];
        if(dis<=len)
            id=i,len=dis;
    }
    printf("%d %d\n",id,len+no); 
    return 0; 
}