ZOJ 2967计算几何+单调栈

ZOJ - 2967 Colorful Rainbows

　　题目大意：给你道彩虹，每条彩虹有两个属性，a斜率和b截距，也就是彩虹描述为y=ax+b的直线，并且不存在垂直的彩虹以及一样的彩虹。然后就说明，如果一条彩虹能在取任意x值时的y值大于其他所有彩虹，那么这条彩虹就能被看见，（也就是y轴从上往下不被其他彩虹完全挡住），给定一些彩虹的信息，问能看见几条彩虹？（一开始时理解错题意了~~~）

　　首先我们是可以知道的，如果斜率a相同，那么截距b小的明显会被大的挡住，所以我们只处理同斜率a中截距b最大的节点，这样剩下的彩虹斜率都不相同，彼此之间都会有交点。那我们可以知道，从两直线相交的交点为中心，相同x值下，比交点x值小的那边斜率小的直线y值大，比交点x值大的那边斜率大的直线y值大。所以我们先将彩虹按斜率排序，然后再维护个和上一条能看见的交点的x值的单调递增栈就可以了。为什么呢？

　　因为只有两条直线相交时，从上往下，肯定两条直线都能看到，而这时如果加入了第三条直线，（假设直线按斜率大小排序好了），那么假设第一条直线和第二条直线的交点x值为x1,然后第二条直线和第三条直线的交点x值为x2,如果x2>x1的话，那么在x1<x<x2之间第二条直线的y值比第一条和第三条的都大，并不会被挡住。而如果x2<=x1的话，因为x<=x1时，第二条直线已经被第一条直线挡住了，而x>=x2，第二条直线又会被第三条直线挡住，所以这时第二条直线已经完全被挡住了，直接去掉，也就这样一直维护一个单调栈，最后栈的大小就是能看见的彩虹数。（画三条线就可以理解咯~）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=5118;
struct Line{
    double a,b,x;
    Line(){}
    Line(Line &l,double y){
        a=l.a,b=l.b,x=y;
    }
}L[N];
int t,n;
bool cmp(Line &l1,Line &l2){
    return l1.a==l2.a ? l1.b>l2.b : l1.a<l2.a;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)                        
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&L[i].a,&L[i].b);
        sort(L,L+n,cmp);
        stack<Line> s;
        s.push(Line(L[0],-0x3f3f3f3f));
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(L[i].a==L[i-1].a)
                continue;
            while(!s.empty())
            {
                Line t=s.top();
                double x=(t.b-L[i].b)/(L[i].a-t.a);
                if(t.x<x)
                {
                    s.push(Line(L[i],x));
                    break;
                }
                else
                    s.pop();
            }
        }
        printf("%d\n",s.size());
    }
    return 0;
}