USCAO 2.3 奶牛家谱

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1472

真是道好dp

考虑：令f[i][j]为深度为i，节点数为j的树的方案

考虑分治，即这一颗树可以分为左右两个子树（当j = 1例外），可以分给左

子树k（k < j)个节点，这时根节点需要消耗一个点，所以分给右子树j - k - 1个节点

f[i][j] += f[i - 1][j - k - 1] * f[i - 1][k]

显然j不可能为偶数，所以枚举的时候枚举奇数即可

但稍等！还有一个问题，例如f[3][5] += f[2][1] * f[2][3],这时f[2][1]是0，但实际上这样的方案是存在的

因此我们要改变状态，将f[i][j]表示为深度不超过i，个数为j的树的方案

这时f[i][1]初始化为1，且最后统计答案是f[k][n] - f[k - 1][n](这样能统计出深度恰好为k的方案树）

以上

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
using namespace std;
const int mod = 9901;
const int maxn = 205;
typedef long long ll;
inline int read()
{
  int ans = 0,op = 1;
  char ch = getchar();
  while(ch < '0' || ch > '9')
    {
      if(ch == '-') op = -1;
      ch = getchar();
    }
  while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
      (ans *= 10) += ch - '0';
      ch = getchar();
    }
  return ans * op;
}
int f[maxn][maxn];
int main()
{
  int n = read(),k = read();
  for(int i = 1;i <= k;i++) f[i][1] = 1;
  f[1][1] = 1;
  for(int i = 2;i <= k;i++)
    for(int j = 3;j <= n;j += 2)
      for(int k = 1;k < j;k += 2)
    (f[i][j] += f[i - 1][k] * f[i - 1][j - k - 1]) %= mod;
  printf("%d",(f[k][n] - f[k - 1][n] + mod)% mod);
}