极值

 已知m、n为整数，且满足下列两个条件：

        ① m、n∈{１，２，…，k}，即1≤m，n≤k

        ②（n2－m*n－m2）2＝1

你的任务是：编程由键盘输入正整数k（1≤k≤109），求一组满足上述两个条件的m、n，并且使m2＋n2的值最大。例如，从键盘输入k=1995，则输出：m=987   n=1597。

 

今天咋遇到这么多奇怪题...

先数学推导一波，发现m + n,n也能满足上式，因此答案就是一个斐波那契数列，求出<=k的最大的相邻两项即可

复杂度O(logk)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
inline int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-') op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        (ans *= 10) += ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}
typedef int mainint;
#define int long long 
int a,b,c,k;
mainint main()
{
    k = read();
    a = b  = 1;
    c = a + b;
    while(c < k)
        a = b,b = c,c = a + b;
    cout << "m=" << a << endl << "n=" << b;
}