02 2018 档案

一种科学的判断负环的方法
摘要：判断负环的方法 这里有个叫分界线的家伙突然想说，本章主体思路都是在 SPFA 上的o 感觉分为两种大方向，$BFS$ 和 $DFS$ 快速写一下 $BFS$ 的思路 由 $SPFA$ 的算法可以发现，如果要更新一个点的 $dis$ ，那么一定有一个点先被更新了以后，然后通过这个新更新的点来更新这个点 阅读全文
posted @ 2018-02-28 11:41 沛霖 阅读(1278) 评论(0) 推荐(1) 编辑
Purfer序列
摘要：我们经常干的一件事是把数变为关于图的问题来解决，那么久了未免不会有这个疑问：能不能把图变成数来解决问题？ 所以有了这个purfer数列。 介绍一下这个数列有什么用（或者说有什么性质）： 1. 能够将一棵无根树转化成一个数列，且按这种编码数列具有唯一性 2.给定一purfer数列，可以还原出原来的无根 阅读全文
posted @ 2018-02-26 08:57 沛霖 阅读(776) 评论(0) 推荐(0) 编辑
浅谈关于欧几里得的一系列算法
摘要：浅谈关于欧几里得的一系列算法 这里有个叫分界线的家伙说，本章的所有讨论均在整数的范围中，所有除法都为带余除法o 朴素欧几里得算法 又名辗转相除法，代码实现如下： 想一想为什么可以这样计算？ 我们设 $a=k_1m, \ b=k_2m \ ,gcd(a,b)=m,\ gcd(k_1,k_2)=1$ 很 阅读全文
posted @ 2018-02-07 20:33 沛霖 阅读(993) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Crash的数字表格（莫比乌斯反演）
摘要：Crash的数字表格 Description 今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了 阅读全文
posted @ 2018-02-06 21:17 沛霖 阅读(223) 评论(0) 推荐(0) 编辑
另一种更为优秀的快速筛莫比乌斯函数的筛法
摘要：关于 $\mu$ 函数的另一种较快速的筛法 $Q:\ \sum_{i=1}^n\ \mu(i)$ 注：接下来的两步，是最精彩的，也是最令人窒息的两步操作 首先，必然有一份贡献为 $\mu(1) = 1$ 那么，我们先将他给单独拿出来，又因为 $\mu$ 函数取值只为 $0,1, 1$ ，所以我们可以 阅读全文
posted @ 2018-02-03 20:09 沛霖 阅读(367) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最小公倍数的和
摘要：$\sum_{i = 1}^n\ \sum_{j=1}^m\ lcm(i, j)$ $=\ \sum_{i=1}^n\ \sum_{j=1}^m\ \frac{ij}{gcd(i,j)}$ $=\ \sum_{d=1}^n\ \sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor 阅读全文
posted @ 2018-02-03 17:25 沛霖 阅读(269) 评论(0) 推荐(0) 编辑