bzoj3260 跳

跳

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Description

邪教喜欢在各种各样空间内跳。现在，邪教来到了一个二维平面。
在这个平面内，如果邪教当前跳到了(x,y)，那么他下一步可以选择跳到以下4个点：
(x-1,y),(x+1,y),(x,y-1),(x,y+1)。
而每当邪教到达一个点，他需要耗费一些体力，
假设到达(x,y)需要耗费的体力用C(x,y)表示。
对于C(x,y)，有以下几个性质：
1、若x=0或者y=0，则C(x,y)=1。
2、若x>0且y>0，则C(x,y)=C(x,y-1)+C(x-1,y)。
3、若x<0且y<0，则C(x,y)=无穷大。
现在，邪教想知道从(0,0)出发到(N,M)，最少花费多少体力
到达(0,0)点花费的体力也需要被算入）。
由于答案可能很大，只需要输出答案对10^9+7取模的结果。

Input

读入两个整数 N ，M，表示邪教想到达的点。
0<=N, M<=10^12 ，N*M<=10^12

Output

输出仅一个整数，表示邪教需要花费的最小体力对 10^9+7取模的结果。

Sample Input

1 2

Sample Output

6

首先是最优解一定是要么一直横着走然后竖着走，要么一直竖着走然后横着走。 然后就是这种矩形递推数的每个格子是组合数。你需要瞎搞搞快速递推组合数就好了QAQ....
```c++

include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 6, mod = 1e9 + 7;
long long N, M, ans;

inline long long fpow(long long a, long long b){
long long ret = 1, tmp = a;
while(b){
if(b & 1) ret = ret * tmp % mod;
tmp = tmp * tmp % mod; b >>= 1;
}
return ret;
}

int main()
{
scanf("%lld%lld", &N, &M);
if(N > M) swap(N, M); M %= mod; ans = (M + 1) % mod;
long long lin = 1, qwe, n = M, m = 0;
for(int i = 1; i <= N; ++i){
qwe = lin;
lin = lin * (n - m) % mod;
lin = lin * fpow(m + 1, mod - 2) % mod;
lin = lin + qwe; lin = (lin >= mod) ? (lin - mod) : lin;
n++; m++; ans = ans + lin;
ans = (ans >= mod) ? (ans - mod) : ans;
}
cout << ans % mod;
return 0;
}