uoj396 [NOI2018]屠龙勇士
[NOI2018]屠龙勇士
描述
小 D 最近在网上发现了一款小游戏。游戏的规则如下：
游戏的目标是按照编号 1∼n 顺序杀掉 n 条巨龙，每条巨龙拥有一个初始的生命值 ai 。同时每条巨龙拥有恢复能力，当其使用恢复能力时，它的生命值就会每次增加 pi，直至生命值非负。只有在攻击结束后且当生命值恰好为 0 时它才会死去。
游戏开始时玩家拥有 m 把攻击力已知的剑，每次面对巨龙时，玩家只能选择一把剑，当杀死巨龙后这把剑就会消失，但作为奖励，玩家会获得全新的一把剑。
小 D 觉得这款游戏十分无聊，但最快通关的玩家可以获得 ION2018 的参赛资格， 于是小 D 决定写一个笨笨的机器人帮她通关这款游戏，她写的机器人遵循以下规则：
每次面对巨龙时，机器人会选择当前拥有的，攻击力不高于巨龙初始生命值中攻击力最大的一把剑作为武器。如果没有这样的剑，则选择攻击力最低的一把剑作为武器。
机器人面对每条巨龙，它都会使用上一步中选择的剑攻击巨龙固定的 x 次，使巨龙的生命值减少 x×ATK。
之后，巨龙会不断使用恢复能力，每次恢复 pi 生命值。若在使用恢复能力前或某一次恢复后其生命值为 0，则巨龙死亡，玩家通过本关。
那么显然机器人的攻击次数是决定能否最快通关这款游戏的关键。小 D 现在得知了每条巨龙的所有属性，她想考考你，你知道应该将机器人的攻击次数 x 设置为多少，才能用最少的攻击次数通关游戏吗？
当然如果无论设置成多少都无法通关游戏，输出 −1 即可。
输入格式
从标准输入读入数据。
第一行一个整数 T，代表数据组数。
接下来 T 组数据，每组数据包含 5 行。
每组数据的第一行包含两个整数，n 和 m，代表巨龙的数量和初始剑的数量；
接下来一行包含 n 个正整数，第 i 个数表示第 i 条巨龙的初始生命值 ai；
接下来一行包含 n 个正整数，第 i 个数表示第 i 条巨龙的恢复能力 pi；
接下来一行包含 n 个正整数，第 i 个数表示杀死第 i 条巨龙后奖励的剑的攻击力；
接下来一行包含 m 个正整数，表示初始拥有的 m 把剑的攻击力。
输出格式
输出到标准输出中。
一共 T 行。
第 i 行一个整数，表示对于第 i 组数据，能够使得机器人通关游戏的最小攻击次数 x，如果答案不存在，输出 −1。
样例一
input
2
3 3
3 5 7
4 6 10
7 3 9
1 9 1000
3 2
3 5 6
4 8 7
1 1 1
1 1
output
59
-1
explanation
第一组数据：
开始时拥有的剑的攻击力为 {1,9,1000}，第 1 条龙生命值为 3，故选择攻击力为 1 的剑，攻击 59 次，造成 59 点伤害，此时龙的生命值为 −56，恢复 14 次后生命值恰好为 0，死亡。
攻击力为 1 的剑消失，拾取一把攻击力为 7 的剑，此时拥有的剑的攻击力为 {7,9,1000}，第 2 条龙生命值为 5，故选择攻击力为 7 的剑，攻击 59 次，造成 413 点伤害，此时龙的生命值为 −408，恢复 68 次后生命值恰好为 0，死亡。
此时拥有的剑的攻击力为 {3,9,1000}，第 3 条龙生命值为 7，故选择攻击力为 3 的剑，攻击 59 次，造成 177 点伤害，此时龙的生命值为 −170，恢复 17 次后生命值恰好为 0，死亡。
没有比 59 次更少的通关方法，故答案为 59。
第二组数据：
不存在既能杀死第一条龙又能杀死第二条龙的方法，故无法通关，输出 −1。
excrt 板子题，就是看你细不细心，注意要乘爆longlong， 所以要做快速乘QAQ。。。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
struct lpl{
long long atk, ai, pi, data;
}dra[maxn];
int n, m, tag;
long long mn;
long long sw[maxn];
multiset<long long> s;
multiset<long long>::iterator iter;
inline long long fc(long long A, long long B, long long P){
bool tag = false; if(B < 0){B = -B; tag = true;}
long long ret = 0, tmp = A;
while(B){
if(B & 1) ret = (ret + tmp) % P;
tmp = (tmp + tmp) % P; B >>= 1;
}
return (tag) ? -ret : ret;
}
long long Gcd(long long a, long long b){return (a % b == 0) ? (b) : (Gcd(b, a % b));}
long long exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y){
if(a == 1 && b == 0){x = 1; y = 0; return a;}
long long g = exgcd(b, a % b, x, y);
long long tmpx = x, tmpy = y;
x = tmpy; y = tmpx - a / b * tmpy; return g;
}
inline void putit(){
scanf("%d%d", &n, &m); long long lin; s.clear(); tag = 0; mn = 0; s.insert(0);
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &dra[i].ai);
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &dra[i].pi);
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &sw[i]);
for(int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%lld", &lin); s.insert(-lin);}
}
inline void prepare(){
long long lin;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
iter = s.lower_bound(-dra[i].ai); lin = *iter; if(!lin) iter--; lin = *iter;
dra[i].atk = (-1) * (lin); s.erase(iter); s.insert(-sw[i]);
mn = max(mn, ((dra[i].ai + dra[i].atk - 1) / dra[i].atk) );
}
}
inline void workk(){
long long g, inv, lin;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
g = Gcd(dra[i].atk, dra[i].pi);
if(dra[i].ai % g != 0){tag = 1; return;}
dra[i].atk /= g; dra[i].pi /= g; dra[i].ai /= g;
exgcd(dra[i].atk, dra[i].pi, inv, lin);
inv = (inv % dra[i].pi + dra[i].pi) % dra[i].pi;
dra[i].data = fc(inv, dra[i].ai, dra[i].pi);
}
}
inline void excrt(){
lpl ret, lin = dra[1]; long long a, b, x, y, g;
for(int i = 2; i <= n; ++i){
lpl qwe = dra[i]; if(lin.data > qwe.data) swap(lin, qwe);
g = Gcd(lin.pi, qwe.pi); if((qwe.data - lin.data) % g != 0){tag = 1; return;}
lin.pi /= g; qwe.pi /= g;
exgcd(lin.pi, qwe.pi, x, y); ret.pi = lin.pi * qwe.pi * g;
x = fc(x, ((qwe.data - lin.data) / g), ret.pi); ret.data = fc(lin.pi * g, x, ret.pi); ret.data = (ret.data + lin.data) % ret.pi;
lin = ret;
}
if(lin.data >= mn){printf("%lld\n", lin.data); return;}
long long k = (mn - lin.data) / lin.pi; lin.data += k * lin.pi;
while(lin.data < mn) lin.data += lin.pi;
printf("%lld\n", lin.data);
}
int main()
{
int T; scanf("%d", &T);
while(T--){
putit();
prepare();
workk();
if(tag){printf("-1\n"); continue;}
excrt();
if(tag){printf("-1\n"); continue;}
}
return 0;
}
