NOIP2009 最优贸易

最优贸易

题目描述

C C 国有 n n 个大城市和 mm 条道路，每条道路连接这 nn 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 1 条。

C C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 CC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CC 国 n 个城市的标号从 1~ n1 n ，阿龙决定从 1 1 号城市出发，并最终在 nn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 nn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CC 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C C 国有 55 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,1 。

阿龙可以选择如下一条线路： 11 -> 22 -> 33 -> 55 ，并在 2 2 号城市以 33 的价格买入水晶球，在 33 号城市以 5 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 11 -> 44 -> 55 -> 44 -> 55 ，并在第 1 1 次到达 55 号城市时以 1 1 的价格买入水晶球，在第 22 次到达 44 号城市时以 66 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 55 。

现在给出 n n 个城市的水晶球价格， mm 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式
输入格式：
第一行包含 22 个正整数 n n 和 mm ，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 mm 行，每行有 3 3 个正整数 x,y,zx,y,z ，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1 ，表示这条道路是城市 x x 到城市 y y 之间的单向道路；如果 z=2z=2 ，表示这条道路为城市 x x 和城市 y y 之间的双向道路。

输出格式：

一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 00 。

输入输出

输入样例：

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

输出样例：

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 11 号城市可以到达 n n 号城市。

对于 10%的数据， 1≤n≤61≤n≤6 。

对于 30%的数据， 1≤n≤1001≤n≤100 。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据， 1≤n≤1000001≤n≤100000 ， 1≤m≤5000001≤m≤500000 ， 1≤x1≤x ， y≤ny≤n ， 1≤z≤21≤z≤2 ， 1≤1≤ 各城市

水晶球价格 ≤100≤100 。




这道题可以分层图做，感觉很可做的样子。。。
就是把图分成三层，你买一个就是到第二层，卖一个就是第三层。。。
感觉分层图的特点就是要么动作有前后性，每做一个动作就下一层； 要么就是数据范围里面有个很特别的条件，比如边权小于100啥的，反正有个特别小的数。
我头铁tarjan缩点+递推。。。
代码有点乱，零零碎碎写的，生物课上在草稿纸上画明白的。。。英语课来写。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
int n, m, cnt1, tnt1, scc1[maxn], dfn1[maxn], low1[maxn];
int dis1[maxn], dis2[maxn], ans1[maxn], ans2[maxn];
int dpmax[maxn], dpmin[maxn];
bool flag[maxn];
vector<int> point1[maxn];
vector<int> edge1[maxn];
vector<int> edge2[maxn];
stack<int> s;
queue<int> q;

inline int read()
{  
   int s = 0, w = 1;  char ch = getchar();  
   while(ch <= '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}  
   while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();  
   return s * w;  
}  

inline void connect(int a, int b){point1[a].push_back(b);}

inline void putit()
{
	n = read(); m = read(); memset(ans2, 127, sizeof(ans2));
	for(int i = 1; i <= n; ++i) dis1[i] = dis2[i] = read();
	for(int a, b, val, i = 1; i <= m; ++i){
		a = read(); b = read(); val = read();
		if(val == 1)	connect(a, b);
		else{connect(a, b); connect(b, a);}
	}
}

void tarjan1(int t)
{
	low1[t] = dfn1[t] = ++cnt1; s.push(t);
	for(int i = point1[t].size() - 1; i >= 0; --i){
		int now = point1[t][i];
		if(!dfn1[now]){
			tarjan1(now);
			low1[t] = min(low1[t], low1[now]);
		}
		else if(!scc1[now]){
			low1[t] = min(low1[t], low1[now]);
		}
	}
	if(low1[t] == dfn1[t]){
		tnt1++; int now;
		while(true){
			now = s.top(); s.pop();
			scc1[now] = tnt1; 
			ans1[tnt1] = max(ans1[tnt1], dis1[now]); 
			ans2[tnt1] = min(ans2[tnt1], dis1[now]);
			if(now == t) break;
		}
	}
}

inline void link(int a, int b)
{
	edge1[a].push_back(b); edge2[b].push_back(a);
}

inline void workk()
{
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		if(!dfn1[i]) tarjan1(i);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = point1[i].size() - 1; j >= 0; --j)
			link(scc1[i], scc1[point1[i][j]]);
}

void dp_max()
{
	memset(dpmax, 0x3f, sizeof(dpmax));
	q.push(scc1[1]); int now, qwe; dpmax[scc1[1]] = ans2[scc1[1]]; flag[scc1[1]] = true;
	while(!q.empty()){
		now = q.front(); q.pop(); flag[now] = false;
		for(int i = edge1[now].size() - 1; i >= 0; --i){
			qwe = edge1[now][i]; if(qwe == now) continue;
			dpmax[qwe] = min(ans2[qwe], dpmax[now]);
			if(!flag[qwe]){flag[qwe] = true; q.push(qwe);}
		}
	}
}

void dp_min()
{
	memset(dpmin, 0, sizeof(dpmin));
	q.push(scc1[n]); int now, qwe; dpmin[scc1[n]] = ans1[scc1[n]]; flag[scc1[n]] = true;
	while(!q.empty()){
		now = q.front(); q.pop(); flag[now] = false;
		for(int i = edge2[now].size() - 1; i >= 0; --i){
			qwe = edge2[now][i]; if(qwe == now) continue;
			dpmin[qwe] = max(ans1[qwe], dpmin[now]);
			if(!flag[qwe]){flag[qwe] = true; q.push(qwe);}
		}
	}
}

inline void print()
{
	int ret = 0;	
	for(int i = 1; i <= tnt1; ++i)	ret = max(ret, dpmin[i] - dpmax[i]);
	cout << ret;
}

int main()
{
	putit();
	workk();
	dp_max();
	dp_min();
	print();
	return 0;
}