bzoj1770 [Usaco2009 Nov]lights 燈

[Usaco2009 Nov]lights 燈

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Description

貝希和她的閨密們在她們的牛棚中玩遊戲。但是天不從人願，突然，牛棚的電源跳閘了，所有的燈都被關閉了。貝希是一個很膽小的女生，在伸手不見拇指的無盡的黑暗中，她感到驚恐，痛苦與絕望。她希望您能夠幫幫她，把所有的燈都給重新開起來！她才能繼續快樂地跟她的閨密們繼續玩遊戲！ 牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盞燈，編號為1到N。這些燈被置於一個非常複雜的網絡之中。有M（1 <= M <= 595）條很神奇的無向邊，每條邊連接兩盞燈。 每盞燈上面都帶有一個開關。當按下某一盞燈的開關的時候，這盞燈本身，還有所有有邊連向這盞燈的燈的狀態都會被改變。狀態改變指的是：當一盞燈是開著的時候，這盞燈被關掉；當一盞燈是關著的時候，這盞燈被打開。 問最少要按下多少個開關，才能把所有的燈都給重新打開。 數據保證至少有一種按開關的方案，使得所有的燈都被重新打開。

Input

＊第一行：兩個空格隔開的整數：N和M。
＊第二到第M+1行：每一行有兩個由空格隔開的整數，表示兩盞燈被一條無向邊連接在一起。 沒有一條邊會出現兩次。

Output

第一行：一個單獨的整數，表示要把所有的燈都打開時，最少需要按下的開關的數目。

Sample Input

5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3

輸入細節：

一共有五盞燈。燈1、燈4和燈5都連接著燈2和燈3。

Sample Output

3

輸出細節：

按下在燈1、燈4和燈5上面的開關。

scarlyw大佬教我语文，教我读题。。。。
智障题目啊，繁体字真的差评，直接读错了。。。。。

\(x_i\)表示第i个灯泡被按的次数。
\(x_1\ xor\ x_2\ xor\ x_3 = 1\)
按这样就直接列完方程啦。。。。

显然有自由元。
然后我就智障的直接不管自由元就是最优解，
WA。。。。
o，原来自由元的取值会影响别的元啊。。。。
原来最开始解出的不一定是最终答案啊。。。
暴力dfs

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, x, y, now, ans, cnt;
int coefficient[40][40], a[40];

inline void putit()
{
	scanf("%d%d", &n, &m); ans = n;
	for(int i = 1; i <= m; ++i){
		scanf("%d%d", &x, &y);
		coefficient[x][y] = 1; coefficient[y][x] = 1;
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i) coefficient[i][n + 1] = 1, coefficient[i][i] = 1; 	
}

inline void gauss()
{
	int w;
	for(int k = 1; k <= n; ++k){
		for(w = k; w <= n; ++w) if(coefficient[w][k]) break;
		if(k != w && w <= n) for(int i = 1; i <= n + 1; ++i) swap(coefficient[k][i], coefficient[w][i]);
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			if(coefficient[i][k] && i != k) for(int j = 1; j <= n + 1; ++j) coefficient[i][j] ^= coefficient[k][j];
	}	

}

void dfs(int now)
{
	if(cnt > ans) return;
	if(!now) {ans = min(ans, cnt); return;}
	if(coefficient[now][now]){
		int t = coefficient[now][n + 1];
		for(int i = now + 1; i <= n; ++i) if(coefficient[now][i]) t ^= a[i];
		a[now] = t;
		if(t) cnt++; dfs(now - 1);
		if(t) cnt--;
	}
	else{
		a[now] = 0; dfs(now - 1); cnt++;
		a[now] = 1; dfs(now - 1); cnt--;
	}
}

int main()
{
	putit();
	gauss();
	dfs(n);
	cout << ans;
	return 0;
}