互质

互质(prime)

题目描述

Shy 有 n 个数，问这 n 个数里最多有几个数两两之间互质。

输入说明

第一行一个整数 n。
第二行 n 个数表示数组。

输出说明

输出一个数表示答案。

样例输入

5
1 2 3 4 5

样例输出

4

数据规模

对于 30%的数据，1≤n≤10;
对于 100%的数据，1≤n≤1000，1≤数字≤1000;

这道题是真的强啊！Orz！！！
这道题乍一看，n才1000，突发奇想，网络流二分图匹配一波？写了一下，WA了（是不是网络流板子打错了233？还是算法问题。。。）
然后不会了啊，有一点小凉。。。
仔（看）细（了）思（题）考（解），发现思路真的特别妙。。。Orz x2。
这居然是状压！！！！woc！！！
状压不是一般范围在10 ~ 20吗？。。。。这个是1000啊~~~
所以我们把这些数操作一下。。。先暴力找出前11个质数。。。。（到31）。
为什么呢？
原因一：11特别资瓷状压啊
原因二：因为34 * 34 大于1000了，显然每个数最多只有1个大于31的质数。。。
原因一在告诉我们，快状压吧~~~
原因二在告诉我们，快分组背包吧~~~
这道题在告诉我们， 我是不是陈独秀？
Orz x3

话说：dp的题是真的妙妙的啊，而且还很资瓷各种小知识点的奇妙组合。
状压dp除了数据范围明显暗示以外，我们可以发现很多隐含的条件，来构造出一个状压dp。。。（这道题套路真的深啊~）
分组背包其实也是很厉害的啦，这个东西很多地方都有用，毕竟分组背包的条件是有限制性的，很多时候都会遇到相互限制的条件的题，可以考虑一下。

代码啦啦啦~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int lim = 4505, maxn = 5005;
int prime[] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31};
int dp[maxn], lin[maxn], cnt[maxn], g[maxn][maxn];
int n, x, buf, ans = 1; 
int main()
{
	freopen("prime.in", "r", stdin);
	freopen("prime.out", "w", stdout); 
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%d", &x); buf = 0;
		for(int j = 1; j <= 11; ++j)
			if(!(x % prime[j]))
			{
				while(x % prime[j] == 0) x /= prime[j];
				buf |= 1 << (j - 1); 
			}
		if(x == 1)
		{
			for(int k = 1; k <= lim; ++k)
			{
				if(!(k & buf))
				{
					dp[k | buf] = max(dp[k | buf], dp[k] + 1);
				}
			}
		}
		else	g[x][++cnt[x]] = buf;

	}
	for(int i = 1; i <= 1000; ++i)
	{
		for(int j = 1; j <= lim; ++j) lin[j] = dp[j];
		for(int k = 1; k <= cnt[i]; ++k)
			for(int t = 1; t <= lim; ++t) 
				if((t & g[i][k]) == 0)
					lin[t | g[i][k]] = max(lin[t | g[i][k]], dp[t] + 1);
		swap(lin, dp);
	}
	for(int i = 1; i <= lim; ++i) ans = max(ans, dp[i]);
	cout << ans;
	return 0;
}