摘要：浅谈关于欧几里得的一系列算法 这里有个叫分界线的家伙说，本章的所有讨论均在整数的范围中，所有除法都为带余除法o 朴素欧几里得算法 又名辗转相除法，代码实现如下： 想一想为什么可以这样计算？ 我们设 $a=k_1m, \ b=k_2m \ ,gcd(a,b)=m,\ gcd(k_1,k_2)=1$ 很 阅读全文

摘要：Crash的数字表格 Description 今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了 阅读全文

摘要：关于 $\mu$ 函数的另一种较快速的筛法 $Q:\ \sum_{i=1}^n\ \mu(i)$ 注：接下来的两步，是最精彩的，也是最令人窒息的两步操作 首先，必然有一份贡献为 $\mu(1) = 1$ 那么，我们先将他给单独拿出来，又因为 $\mu$ 函数取值只为 $0,1, 1$ ，所以我们可以 阅读全文

摘要：$\sum_{i = 1}^n\ \sum_{j=1}^m\ lcm(i, j)$ $=\ \sum_{i=1}^n\ \sum_{j=1}^m\ \frac{ij}{gcd(i,j)}$ $=\ \sum_{d=1}^n\ \sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor 阅读全文