P3193 [HNOI2008]GT考试

传送门

容易看出是道DP

考虑一位一位填数字

设 f [ i ] [ j ] 表示填到第 i 位，在不吉利串上匹配到第 j 位时不出现不吉利数字的方案数

设 g [ i ] [ j ] 表示不吉利串匹配到第 i 位，再添加一个数字，使串匹配到第 j 位的方案数

那么方程显然为 ： 

 

注意我们不需要考虑 $j=m$ 的情况，因为 $j=m$时肯定已经出现匹配了

显然我们可以预处理出 g ，然后直接转移

最后答案就是 

 

还有一个问题，n 太大了

发现 g 是固定的，把 g 搞成矩阵直接矩阵加速一下

复杂度$ O（log_n）$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=27;
int n,m,mo;
inline int fk(int x) { return x>=mo ? x-mo : x; }
int a[N],fail[N];
char s[N];
int g[N][N];
struct matrix//矩阵不解释
{
    int a[N][N];
    matrix () { memset(a,0,sizeof(a)); }
    inline matrix operator * (const matrix &tmp) const {
        matrix res;
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                for(int k=0;k<m;k++)
                    res.a[i][j]=fk(res.a[i][j]+a[i][k]*tmp.a[k][j]%mo);
        return res;
    }
}F,M;
inline matrix ksm(matrix x,int y)//矩阵快速幂不解释
{
    matrix res;
    for(int i=0;i<=m;i++) res.a[i][i]=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) res=res*x;
        x=x*x; y>>=1;
    }
    return res;
}
inline void pre()//预处理，本人闲的蛋疼用kmp预处理g
{
    int x=0; fail[0]=-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=fail[i-1]; while(x!=-1&&a[x+1]!=a[i]) x=fail[x];
        fail[i]=x+1;
    }
    fail[0]=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<10;j++)//枚举填的每个数字，看看能匹配到哪里
        {
            x=i; while(x&&a[x+1]!=j) x=fail[x];
            g[i][a[x+1]==j ? x+1 : x]++;//把匹配到的位置++
        }
    for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) M.a[i][j]=g[i][j];//转移矩阵就是g
}
int main()
{
    n=read(); m=read(); mo=read();
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=s[i]-'0'; a[m+1]=a[0]=-1;//闲的蛋疼，就是爱转数字
    pre(); F.a[0][0]=1;//初始状态
    F=F*ksm(M,n); int ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++) ans=fk(ans+F.a[0][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}