P3811 【模板】乘法逆元

传送门

O(n) 时间求出 1~n 在模 P 意义下的逆元

有一个公式 : inv[ i ] =  ( - (P/i) * inv[ P%i ] %P + P ) % P

证明 : 设 $a=\left \lfloor \frac{P}{i} \right \rfloor$，$b=P\%i$，

那么 $ai+b=P$，所以 $ai+b\equiv 0 (mod\ P)$

所以 $ai\equiv -b (mod\ P)$ ， $i^{-1}\equiv \frac{a}{-b} (mod\ P)$

代入得 $i^{-1}\equiv -P/i\times inv_{P\%i} \ (mod\ P)$

然后直接递推就好了

初始 inv[1]=1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;//注意long long
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=3e6+7;
int n,P;
int inv[N];
int main()
{
    n=read(); P=read();
    inv[1]=1; printf("%d\n",inv[1]);//初始inv[1]=1
    for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=((1ll*(-P/i)*inv[P%i])%P+P)%P/*注意负数要转成正数*/,printf("%d\n",inv[i]);
}