P3943 星空

传送门

观察题目数据，发现 k ≤ 8 ，可能可以从这里入手解决问题

考虑状态压缩

但是我们每次操作都会让一连串的序列改变，而序列的每个状态都是必须要知道的

很麻烦，所以考虑如何把一段区间表示地简单一些

差分，把原序列转化成差分序列，原序列亮为0，暗为1，差分时用上一个数异或下一个数

那么原数列中一整段的数翻转在差分序列中就变成了几个数的变化

比如我们把第 l 到 r 的数翻转在差分序列中就是把第 l 个数翻转，第 r+1 个数翻转

在差分序列中的任意状态下都是这样

然后考虑结束状态，显然结束状态在差分序列中所有 1 都被翻转成 0

然后考虑翻转一段区间后差分序列状态的变化，显然翻转的两点至少一个点要包含1

不然只会让 1 越来越多，显然不会更优

考虑一个点为 1 的情况，1 变 0，另一个点的 0 变 1

其实就相当于 1 和 0 交换位置，相当于 1 走了长度为区间长度的路程（r-l+1）           l + (r-l+1) = r+1

如果翻转区间的两点都为 1，那么翻转后它们都变为 0

其实相当于一个 1 走到另一个 1 的位置，然后它们互相抵消了

因为初始 1 的数量最多为 2k 个，而且只会越来越少，所以可以考虑状压DP

用BFS预处理出每一个 1 和其他的 1 抵消的最少步数

然后就直接DP转移就好了，转移和 noip2016 愤怒的小鸟 基本一样

设 p [ i ] [ j ] 表示第 i 个 1 和第 j 个 1 抵消的最少步数，那么

f [ i|(1<<j)|(1<<k) ] = min ( f [ i|(1<<j)|(1<<k) ]，f [ i ] + p [ j ] [ k ] )

并且因为从左往右第一个 1 迟早要被消去，所以 j 就固定为状态 i 从左往右第一个 1，然后只要枚举 k 就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=27,M=4e5+7;
int n,m,K;
int b[107];
int pos[N],tot;
int dis[N][M],p[N][N];
bool vis[M];
queue <int> q;
void pre_BFS()//BFS预处理每个1到所有其他1位置的最少步数
{
    int x,t; memset(dis,63,sizeof(dis)); memset(p,63,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=tot;i++)//枚举每个1
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        q.push(pos[i]); vis[pos[i]]=1; dis[i][pos[i]]=0;//初始状态
        while(!q.empty())
        {
            x=q.front(); q.pop();
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                t=x+b[j]; if(t>n+1||vis[t]) continue; //往后走，注意t>n+1才不能走
                dis[i][t]=dis[i][x]+1; q.push(t); vis[t]=1;
            }
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                t=x-b[j]; if(t<=0||vis[t]) continue; //往前走
                dis[i][t]=dis[i][x]+1; q.push(t); vis[t]=1;
            }
        }
        for(int j=1;j<=tot;j++) if(i!=j) p[i][j]=dis[i][pos[j]]; //处理p数组
    }
}
int f[1<<18],c[M],d[M];
int main()
{
    int a;
    n=read(); K=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=K;i++)
        a=read(),c[a]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
    for(int i=1;i<=n+1;i++) d[i]=c[i-1]^c[i];
    for(int i=1;i<=n+1;i++) if(d[i]) pos[++tot]=i;//求出差分序列中每个1的位置
    pre_BFS();
    memset(f,63,sizeof(f)); f[0]=0;
    int mx=(1<<tot)-1,cnt;
    for(int i=0;i<mx;i++)
    {
        cnt=0;
        for(int j=0;j<tot;j++) cnt+=(i>>j)&1;
        if(cnt&1) continue;//判断如果状态有奇数个一，那么怎么消都消不掉
        for(int j=0;j<tot;j++)//找到第一个1
        {
            if((i>>j)&1) continue;
            for(int k=j+1;k<tot;k++)//枚举其他的1
                if(!((i>>k)&1)) f[i|(1<<j)|(1<<k)]=min(f[i|(1<<j)|(1<<k)],f[i]+p[j+1][k+1]);//注意如果不能走，p不要设太大，可能爆int
            break;//找到后就break掉
        }
    }
    printf("%d",f[mx]);
    return 0;
}