P3225 [HNOI2012]矿场搭建

传送门

对于一个点双联通分量，如果它连接了两个或更多割点

那么不论哪个点GG都有至少一条路通到其他的点双联通分量，所以我们不用考虑

如果它只连接一个割点，如果这个割点GG，那整个块也一起GG，所以要再这个块里建一个出口

如果它没有连接割点，只建一个出口还不够，可能这个出口所在的点GG，所以要两个出口

那么三种情况的各自的方案数分别为

1 (啥都不干)

块内点的大小 (块内的每个点都可以建出口)

$C_{块内点的大小}^2$ (块内顺便选两个点建出口)

根据乘法原理把每个块的方案数乘起来就是总方案数了

然后Tarjan求出所有割点和点双联通分量就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e4+7;
int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],cntt;
inline void add(int &a,int &b)
{
    from[++cntt]=fir[a];
    fir[a]=cntt; to[cntt]=b;
}
int dfs_clock,dfn[N],low[N],st[N],Top,cut[N],rt,tot;
vector <int> be[N];//be[i][j]存属于第i个块的第j个点
void Tarjan(int x)//Tarjan模板求割点
{
    dfn[x]=low[x]=++dfs_clock; st[++Top]=x;
    int ch=0;
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i];
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v); ch++;
            low[x]=min(low[x],low[v]);
            if((x==rt&&ch>1)||(x!=rt&&dfn[x]<=low[v])) cut[x]=1;//注意节点为根时要特判
            if(dfn[x]<=low[v])
            {
                be[++tot].clear();//注意多组数据
                while(st[Top]!=v)
                    be[tot].push_back(st[Top--]);
                be[tot].push_back(st[Top--]);
                be[tot].push_back(x);//把割点也算进相邻的点双，方便统计
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    }
}
int n,m;
ll ans1,ans2;
int main()
{
    int a,b,num=0;
    while(scanf("%d",&m)&&m)
    {
        memset(cut,0,sizeof(cut));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(fir,0,sizeof(fir));
        n=tot=dfs_clock=Top=cntt=ans1=0; ans2=1;//初始化
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            a=read(); b=read();
            add(a,b); add(b,a);
            n=max(n,max(a,b));//节点数还要自己求
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) rt=i,Tarjan(i);
        for(int i=1;i<=tot;i++)
        {
            int len=be[i].size(),cnt=0;
            for(int j=0;j<len;j++) cnt+=cut[be[i][j]];//记录割点个数
            if(!cnt)//如果没割点
                ans1+=2,ans2*=((1ll*len*(len-1))>>1);
            else if(cnt==1) ans1++,ans2*=(len-1);//注意len-1,因为len包括一个割点
        }
        printf("Case %d: %lld %lld\n",++num,ans1,ans2);
    }
    return 0;
}