P1494 [国家集训队]小Z的袜子

传送门

经典的莫队

考虑一种颜色对答案的贡献 ： 

设此颜色的数量为 cnt，那么有 cnt * ( cnt - 1 ) 种方案拿到两只此颜色袜子

设总数为 sum，那么一共有 sum * ( sum-1 ) 种不同的拿袜子方案

只要把所有同色的方案除以总方案就是我们的答案了

那么我们可以同时维护拿到同色的方案总数 x 和总方案数 y

设 cnt [ x ] 表示当前颜色为 x 的袜子的总数

对于一个新加入的袜子，此颜色的袜子的数量 + 1

那么原本为 cnt * ( cnt - 1 ) 的方案数变成了 ( cnt + 1 ) * cnt

相当于多了 2 * cnt （注意此时 cnt 是此袜子加入前的数量）

注意总方案数也有增加，从 sum * ( sum - 1 ) 到 ( sum + 1 ) * sum

所以要考虑对 x 和 y 的贡献

如果减少也是相同的道理，很容易推出来的

最后一定要注意 x 和 y 要开long long !

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=5e4+7;
int n,m,col[N];
struct data
{
    int l,r,id,pos;
    inline bool operator < (const data &tmp) const {
        return pos!=tmp.pos ? pos<tmp.pos : r<tmp.r;
    }
}d[N];//存询问

int cnt[N];
ll ans[N][2],x,y;
ll gcd(ll a,ll b) { return b ? gcd(b,a%b) : a; }//用来约分
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) col[i]=read();
    int t=sqrt(n)+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        d[i].l=read(); d[i].r=read();
        d[i].id=i; d[i].pos=(d[i].l-1)/t+1;
    }
    sort(d+1,d+m+1);
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(r<d[i].r) r++,x+=2*cnt[col[r]],y+=2*(r-l),cnt[col[r]]++;
        while(r>d[i].r) x-=2*cnt[col[r]]-2,y-=2*(r-l+1)-2,cnt[col[r]]--,r--;
        while(l<d[i].l) x-=2*cnt[col[l]]-2,y-=2*(r-l+1)-2,cnt[col[l]]--,l++;
        while(l>d[i].l) l--,x+=2*cnt[col[l]],y+=2*(r-l),cnt[col[l]]++;
        //注意细节
        if(x)//注意特判
        {
            ll g=gcd(x,y);
            ans[d[i].id][0]=x/g; ans[d[i].id][1]=y/g;
        }
        else ans[d[i].id][0]=0,ans[d[i].id][1]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",ans[i][0],ans[i][1]);
    return 0;
}