P2680 运输计划

传送门

十分显然完成工作的时间和航耗时最长的运输计划有关

所以题目意思就是要求最大值最小

所以可以想到二分

把所有大于mid时间的航线打上标记，显然删边只能在所有这些航线的公共路径上

要如何快速打标记是个问题

二分已经有一个log，所以只能承受O(n)的判断

如果能知道一条边的经过次数，那么就知道这条边是否在公共路径上

容易想到树上差分，预处理一波 lca 后复杂度可行

删边肯定贪心地删能删的最长边

要如何判断删边后是否最长路径小于mid呢

显然可以预处理出不删前的最长路径

如果最长路径减去删的边 ≤ mid 那么其他路径减删去的边肯定不大于mid（注意删去的边在所有原长超过mid的路径上）

至于其他原长小于 mid 的路径根本不用考虑

所以总结一下就是二分+树上差分

luogu第13个点真是用sang心xin良bing苦kuang，把复杂度卡满了

求LCA可能用树剖会快一点，然而懒得写...

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read()
{
    register int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=3e5+7;
int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],cntt;
inline void add(int &a,int &b,int &c)
{
    from[++cntt]=fir[a];
    fir[a]=cntt; to[cntt]=b; val[cntt]=c; 
}

int f[N][21],dep[N],dis[N],frm[N];//f和dep用来求LCA,dis是点到根的距离，用来求最长路径,frm是连接父节点的边的编号
void dfs1(int &x,int &fa)//第一遍dfs处理f,dep,dis,frm
{
    f[x][0]=fa; dep[x]=dep[fa]+1;
    for(int i=1;i<=19;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(v==fa) continue;
        dis[v]=dis[x]+val[i]; frm[v]=i; dfs1(v,x);
    }
}
inline int LCA(int x,int y)//求LCA
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}

int n,m,cnt[N],lca[N],sum[N],tot,mxlen,rt=1;
//cnt是差分数组，lca顾名思义,sum[i]是第i条路径的长度,tot记录有几条边原长大于mid,mxlen是最长路径长度,rt是根节点
struct data
{
    int a,b;
}d[N];//存运输计划
int pos;//记录最长边的编号
void dfs2(int &x)//dfs2处理每条边经过次数
{
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(v==f[x][0]) continue;
        dfs2(v); cnt[x]+=cnt[v];
    }
    if(cnt[x]==tot&&val[frm[x]]>val[pos]) pos=frm[x];//如果当前节点被所有大于mid的边经过则考虑更新pos
}
inline bool pd(int &p)//判断合法性，p就是mid
{
    tot=pos=0; memset(cnt,0,sizeof(cnt));//初始化
    for(register int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(sum[i]<=p) continue;
        cnt[d[i].a]++; cnt[d[i].b]++;
        cnt[lca[i]]-=2;
        tot++;
        //记录差分
    }
    dfs2(rt);
    return mxlen-val[pos]>p ? 0 : 1;//判断
}

int main()
{
    int a,b,c;
    n=read(); m=read();
    for(register int i=1;i<n;i++)
    {
        a=read(),b=read(),c=read();
        add(a,b,c); add(b,a,c);
    }
    dfs1(rt,rt);
    for(register int i=1;i<=m;i++)
    {
        d[i].a=read(); d[i].b=read();
        lca[i]=LCA(d[i].a,d[i].b);//预处理lca
        sum[i]=dis[d[i].a]+dis[d[i].b]-(dis[lca[i]]<<1);//求出sum
        mxlen=max(mxlen,sum[i]);//尝试更新maxlen
    }
    register int l=0,r=mxlen,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        pd(mid) ? r=mid-1 : l=mid+1;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}