P3627 [APIO2009]抢掠计划

传送门

算法：Tarjan & DP

显然缩点后的图是一个DAG

DAG上搞DP是基本操作啊

 

按拓扑序搞一波DP就好了

设 f[ i ] 表示从起点抢劫到 DAG 上的点 i 时能得到的最多的钱

那么 f[ i ] = max( f [ i ] , f[ j ] + sval[ i ]) （ j 有一条边指向 i , sval[ i ] 表示DAG上点 i 的钱数）

至于 Tarjan 的具体操作看代码，这里不再赘述

测了一波，自己的DP比SPFA快个100ms（都开了O2）

 

一些与本题无关的话：

其实真正意义的缩点还要把重复的边给去掉（缩点后可能两个块之间有多条边）

可以把边给离散化，然后去重

具体操作：

struct edge
{
    int a,b;
}e[N];//存边
int cnt3,du[N];//cnt存总边数，du存入度
int firr[N],fromm[N],too[N],cntt;//链式前向星存DAG
inline void add2(int &a,int &b)//给DAG连边
{
    fromm[++cntt]=firr[a];
    firr[a]=cntt; too[cntt]=b;
}
inline bool cmp(const edge &x,const edge &y) { return x.a==y.a ? x.a<y.a : x.b<y.b; }//排序函数，把边按 a,b 双关键字排序
void build()//构造缩点后的图
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!be[i]) continue;//因为我的主函数只缩了从起点能到的点，所以要判断一波
        //这里be存每个点所在的联通块
        for(int j=fir[i];j;j=from[j])//遍历原图的边
        {
            if(be[i]==be[to[j]) continue;//同一个块的边不要连
            e[++cnt3].a=be[i],e[cnt3].b=be[to[j]];//把边先统一存到e里面
        }
    }
    sort(e+1,e+cnt3+1,cmp);//排序
    for(int i=1;i<=cnt3;i++)
        if(e[i].b!=e[i-1].b||e[i].a!=e[i-1].a)//因为排好序了，所以可以这样判断重复的边
            add2(e[i].a,e[i].b),du[e[i].b]++;//如果没重复就加入DAG
}

但是对于本题根本不需要去除重复边

要也可以，但是sort多一个log,反而更慢...

废话结束上代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
const int N=5e5+7;
int n,m,k,sta;
int val[N];
int fir[N],from[N],to[N],cnt;
inline void add(int &a,int &b)//给原图连边
{
    from[++cnt]=fir[a];
    fir[a]=cnt; to[cnt]=b;
}

//几乎就是Tarjan的模板
int dfn[N],low[N],be[N],sval[N],st[N],cnt2,dfs_clock,_top;
bool bar[N],Bar[N];//bar表示原图的酒吧,Bar表示DAG上的酒吧
void Tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++dfs_clock; st[++_top]=x;
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i];
        if(!dfn[v]) Tarjan(v),low[x]=min(low[x],low[v]);
        else if(!be[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        cnt2++;
        while(st[_top]!=x)
        {
            if(bar[st[_top]]) Bar[cnt2]=1;
            sval[cnt2]+=val[st[_top]];
            be[st[_top--]]=cnt2;
        }
        if(bar[st[_top]]) Bar[cnt2]=1;
        sval[cnt2]+=val[st[_top]];
        be[st[_top--]]=cnt2;
    }
}

int du[N];//存入度，DP要用
int firr[N],fromm[N],too[N],cntt;//存DAG
inline void add2(int &a,int &b)//连DAG的边
{
    fromm[++cntt]=firr[a];
    firr[a]=cntt; too[cntt]=b;
}
void build()//没有去重边的DAG构造函数
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!be[i]) continue;//我的主函数只缩了从起点能到的点，所以要判断一波
        for(int j=fir[i];j;j=from[j])
        {
            if(be[i]==be[to[j]]) continue;//同块内的边就不要连了
            add2(be[i],be[to[j]]),du[be[to[j]]]++;//不然就连起来，更新入度
        }
    }
}

int f[N],ans;
queue <int> q;
void DP()//按拓扑序的DP
{
    q.push(be[sta]); f[be[sta]]=sval[be[sta]];
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=firr[u];i;i=fromm[i])
        {
            int &v=too[i];
            f[v]=max(f[v],f[u]+sval[v]);//尝试更新f[v]
            if(!(--du[v])) q.push(v);//更新入度
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt2;i++) if(Bar[i]) ans=max(ans,f[i]);//在有酒吧的块内找一个钱最多的块
}

int main()
{
    int a,b;
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read(); b=read();
        add(a,b);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) a=read(),val[i]=a;
    sta=read() ;k=read();
    for(int i=1;i<=k;i++) a=read(),bar[a]=1;

    Tarjan(sta);//只要从起点Tarjan就好了，其他的反正也到不了
    build();//构造DAG
    DP();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}