BZOJ3790 神奇项链

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描述：

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Description

母亲节就要到了，小 H 准备送给她一个特殊的项链。这个项链可以看作一个用小写字

母组成的字符串，每个小写字母表示一种颜色。为了制作这个项链，小 H 购买了两个机器。第一个机器可以生成所有形式的回文串，第二个机器可以把两个回文串连接起来，而且第二个机器还有一个特殊的性质：假如一个字符串的后缀和一个字符串的前缀是完全相同的，那么可以将这个重复部分重叠。例如：aba和aca连接起来，可以生成串abaaca或 abaca。现在给出目标项链的样式，询问你需要使用第二个机器多少次才能生成这个特殊的项链。 

 

 

Input

输入数据有多行，每行一个字符串，表示目标项链的样式。 

 

 

Output

多行，每行一个答案表示最少需要使用第二个机器的次数。 

 

 

Sample Input

abcdcba 
abacada 
abcdef

Sample Output

0
2
5

Hint

每个测试数据，输入不超过 5行 

 

每行的字符串长度小于等于 50000 

 

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题目就是问给定的串最少是由多少个回文串覆盖构成的

关于回文串首先肯定想的是 manacher

用 manacher 可以求出每个回文串

题目问的是给定的串最少是由多少个回文串覆盖构成的

那就变成了经典的线段覆盖问题

贪心一波就好了：

开一个数组 lin[ i ] 表示从第 i 个字符开始的回文串的最长长度

首先第一个字符一定要被覆盖到

那么就选 1~lin[ 1 ] 的线段来覆盖

然后考虑lin[ 1 ] + 1 的点一定要被覆盖到

枚举 2~lin[ 1 ] +1 开头的所有线段，找到右端点最右的线段并选择

然后考虑更后面的点，用同样的方法贪心即可

这么显然的贪心应该不用证明吧

复杂度 O(n)

然后答案就是选择的线段数量-1 

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=2e5+7;;
char s[N],a[N];
int f[N],ans;
int lin[N];//注意此时的lin[i]是在原串时下标i
void manacher()
{
    int len=strlen(s+1);
    len=len*2+1;
    a[0]='$';
    for(int i=1;i<=len;i++)
        a[i]= (i&1) ? '#' : s[i>>1];

    int pos=0,mx=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        f[i]= i<mx ? min(f[(pos<<1)-i],mx-i) : 1;
        while(a[i+f[i]]==a[i-f[i]]) f[i]++;
        if(i+f[i]>mx) mx=i+f[i],pos=i;
    }
}
void slove()
{
    int ans=0,mx=0,pos=0,len=strlen(s+1);
    for(int i=2;i<=len<<1;i++)
    {
        pos=(i>>1)-(f[i]>>1)+1;
        lin[pos]=max(lin[pos],f[i]-1);//计算出lin数组
    }
    int i=1;
    while(i<=len)
    {
        mx=max(mx,i+lin[i]-1); pos=mx;
        for(int j=i+1;j<=pos;j++)
            mx=max(mx,j+lin[j]-1);//贪心
        ans++; i=pos+1;
    }
    printf("%d\n",ans-1);//线段数量-1
}
int main()
{
    while(scanf("%s",s+1)!=EOF)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(lin,0,sizeof(lin));
        manacher();
        slove();
    }
    return 0;
}

当然因为数据不大，所以 manacher 可以换成哈希

枚举中心然后二分可能长度，复杂度O(nlogn)

代码就不贴了