P3970 [TJOI2014]上升子序列

传送门

DP

十分显然的DP，但是不好写

设 f[ i ] 表示以第 i 个数作结尾时的方案数，原序列为 a

如果不考虑相同的序列：

　　那么转移就是 Σ f[ j ] （0< j < i && a [ j ] < a [ i ]）

　　复杂度为 O(n^2)

　　考虑优化：

　　　　先去重 ，得到数组 b

　　　　每次把f [ i ] 加到树状数组里 a [ i ]的值 在 b 中的位置 的位置

　　　　那么 f [ i ] 就等于 query(a [ i ] 的值在 b 中的位置-1) （query为树状数组的询问操作）

　　　　（上两行很重要，自己在脑子里想象一下，一定要理解原因）

然后考虑去掉相同的序列

很简单

只要每次更新完 f [ i ] 时把 f [ i ] 减去前面 a 中所有值为 a[ i ] 的位置（设为 j）

的 f[ j ]的和（还是要在脑子里想象一下...或者看代码来理解...）

最后注意要减去长度为 1 的方案数以及一些细节

代码其实不长

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+7;
const int mo=1e9+7;
int n,a[N],f[N],b[N],t[N],las[N],m,ans;
//t是树状数组的数组,las[i]是前面a中所有值为a[i]的位置(设为j)的f[j]的和
inline int query(int x)
{
    int res=0;
    while(x)
    {
        res=(res+t[x])%mo;
        x-=x&-x;
    }
    return res;
}
inline void add(int x,int v)
{
    while(x<=m)
    {
        t[x]=(t[x]+v)%mo;
        x+=x&-x;
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];

    sort(b+1,b+n+1); m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//去重
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;//找到a[i]在b中的位置

        f[i]=(f[i]+query(k-1)+1)%mo;
        f[i]-=las[k];
        if(f[i]<0) f[i]+=mo;

        ans=(ans+f[i])%mo; 
        add(k,f[i]);
        las[k]=(las[k]+f[i])%mo;
    }
    ans-=m; if(ans<0) ans+=mo;//减去长度为1的方案数
    cout<<ans;
    return 0;
}