P1066 2^k进制数

传送门

好好看题

看懂了就不难了

在2^k进制下，一位一位看

每一位都有一些数可以填

除非是最左边一位，不然可以填的数最大都是 2^k-1

所以显然当填的位数为 i 时（不是最后一位），可能的选取方案总共有 C(2^k-1，i )

如果要填最后一位

最后一位可以填的最大的数为 2^ (w%k)-1

那就枚举一下最后的数，前面选取的数都要大于它

那么当最后的数为 i 时，前面的数选取方案数为 C( (2^k-1) -i，w/k)

（注意 w/k 可能很大，但是如果超过 2^9-1 那就没意义了（能够选的数最大只有 2^9-1））

因为答案很大，要用高精度

我用的是压位高精（借着这一题学了一下压位高精...）

(感谢crk大佬为我提供压位高精的代码 %%%)

最后要注意一下细节

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int wid=10000;//压位高精，每4位放一起
struct data
{
    int a[52],len;
    data(){ memset(a,0,sizeof(a)); len=0; }
    //初始化
    data operator + (data &tmp)//重载加号
    {
        data u; int x=0;
        u.len= len>tmp.len ? len : tmp.len;
        for(int i=1;i<=u.len;i++)
        {
            u.a[i]=a[i]+tmp.a[i]+x;
            x=u.a[i]/wid; u.a[i]%=wid;
        }
        while(x) u.a[++u.len]=x%wid,x/=wid;
        return u;
    }
    data operator * (data &tmp)
    //重载乘号，其实用不上，顺便一起打了
    {
        data u; int x=0;
        for(int i=1;i<=tmp.len;i++,x=0)
        {
            for(int j=1;j<=len;j++)
            {
                u.a[i+j-1]+=tmp.a[i]*a[j]+x;
                x=u.a[i+j-1]/wid; u.a[i+j-1]%=wid;
            }//注意细节
            u.a[i+len]+=x;
        }
        while(u.a[u.len+1]) u.a[u.len+2]+=u.a[u.len+1]/wid,u.a[(++u.len)+1]%=wid;
        //一堆细节..
        return u;
    }
    void print()
    {
        printf("%d",a[len]);
        for(int i=len-1;i;i--)
        {
            for(int j=10;j*a[i]<wid;j*=10) printf("0");
            //如果压的数还不到4位就要补上0
            printf("%d",a[i]);
        }
    }
}C[513][513],ans;
int k,w,n,p;
int main()
{
    scanf("%d%d",&k,&w);
    n=(1<<k)-1; p=w/k>512 ? 512 : w/k;//p最大为512

    for(int i=0;i<=n;i++) C[i][0].a[1]=1,C[i][0].len=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    //求组合数
    for(int i=2;i<=p;i++) ans=ans+C[n][i];
    for(int i=(1<<w%k)-1;i;i--) ans=ans+C[n-i][p];//i不能取0,细节
    ans.print();
    return 0;
}