P2059 [JLOI2013]卡牌游戏

传送门

期望DP

刚开始想的就是DP

设 f [ i ] [ j ] 表示已经进行了 i 轮，庄家为 j

但是发现好像转不了...

不知道哪些人被踢出去了...

看一下数据，好像搞不了状压

那么换种思路

从 结束状态 往 开始状态 推

不需要知道具体哪个人是庄家，只要知道与庄家相对位置为 x 时的获胜概率

好像可以...

设 f [ i ][ j ] 表示还剩 i 个人，从庄家开始顺时针数第 j 个人获胜的概率

显然 f [ 1 ] [ 1 ] = 1.0，如果能递推，那么第 i 个人获胜的概率就是 f [ n ] [ i ]

考虑转移

肯定要枚举牌 p[ ]

如果摸到 p[ k ]，那么第 p[ k ] 个人要被踢出

所以除了第 p[ k ] 个人以外，其他人都可以从上一层对应的位置得到一些胜率

但是要注意摸到 p[ k ] 的概率只有 1/m ，所以得到的胜率也要 * (1/m)

然后就可以转移了

具体还是看代码吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,p[57];
double f[57][57];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>p[i];

    f[1][1]=1.0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int k=1;k<=m;k++)
        {
            int t= ( !(p[k]%i) ) ? i : (p[k]%i); //这是被踢出的人的位置
            t++;
            for(int j=1;j<i;j++)//上一层的 j 对应这一层的 t
            {
                if(t>i) t=1;//回到开头
                f[i][t] += f[i-1][j]/double(m);//转移胜率
                t++;//下一个人
            }
        }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.2lf%% ",f[n][i]*100.0);
    return 0;
}