树链剖分[模板]
树链剖分
树链剖分就是把一颗树分成很多条链，然后把链上的数据进行瞎搞操作（本题是用线段树区间修改）
一步一步慢慢讲：
1. 从根节点开始对整颗树进行一次遍历
求出每个节点子树的大小，父节点，深度和重儿子
重儿子指 儿子子树大小最大 的儿子节点
（做这些都是为了后面瞎搞）
2. 再来一次遍历..
这次求出每个节点 所在重链的顶端，在dfs序中的编号（要让重链的节点编号连续）以及这个编号的节点的值（节点是原树的节点）
重链是指一段连续的重儿子连在一起形成的链,还要注意对于非重儿子节点，它本身是重链的起点
（做这些还是为了后面瞎搞）
3.瞎搞
本题用是线段树搞..
那就建立线段树
把节点在dfs序中的编号从 1 ~ n 建立线段树
注意了，第2次遍历时重链的编号是连续的，所以可以用线段树直接存重链的信息
题目要区间加，区间求和，子树加，子树求和
区间操作就用线段树对重链慢慢搞就好了
重要的是对子树操作
还是注意第2次遍历时是深度优先遍历
所以可以发现，
对于一颗子树，整颗子树的编号刚好是从根节点的编号 ~ 根节点编号+子树的大小-1（子树的大小还包括本身）
所以根本不用管每个节点具体的编号，直接用线段树瞎搞就OK了
具体怎么搞还是看代码吧：
（讲得还是很清楚的.....吧）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; int n,m,roo,mo;//n为节点数，m为操作数，roo为根节点，mo为取模数 int va[100005];//节点的值 vector <int> v[100005];//v[x][i]的值表示点x到点v[x][i]有一条边 int siz[100005],fa[100005],dep[100005],son[100005]; //siz[x]表示以x为根节点（包括本身）的子树的节点数 //fa[x]表示点x的父节点 //dep[x]表示x的深度（根节点深度为1） //son[x]表示点x的重儿子的编号 //第一遍dfs确定siz,fa,dep和son void dfs1(int x,int f,int deep)//x为节点编号，f为父节点，deep为深度 { siz[x]=1; fa[x]=f; dep[x]=deep; int len=v[x].size(),masiz=0;//masiz为当前点x最大的的子树大小 for(int i=0;i<len;i++) { int u=v[x][i]; if(u==f) continue;//如果为父节点就跳过，否则u就是儿子节点 dfs1(u,x,deep+1);//向下深搜 siz[x]+=siz[u];//siz[x]等于当前x点的子树大小再加上儿子节点u的大小 if(siz[u]>masiz)//如果儿子节点u的子树大小大于之前儿子节点子树大小的最大值 { masiz=siz[u];//更新masiz son[x]=u;//更新重儿子 } } } int top[100005],id[100005],val[100005],cnt; //top[x]表示x所在的重链的顶端 //id[x]表示节点x在dfs序中的编号（线段树需要用到） //val[x]表示点x在线段树中的值 //第2遍dfs确定top,id和val void dfs2(int x,int topp)//x为节点编号，topp表示x所在的重链的顶端 { id[x]=++cnt; top[x]=topp; val[cnt]=va[x]; if(son[x]==0) return;//如果没有儿子直接返回 dfs2(son[x],topp);//优先向重儿子dfs，保证重链编号连续 int len=v[x].size(); for(int i=0;i<len;i++) { int u=v[x][i]; if(u==son[x]||u==fa[x]) continue;//如果节点u是父节点或重儿子则跳过（重儿子搜过了） dfs2(u,u);//此时u是轻儿子，轻儿子所在的重链以自己为开端 } } //线段树 int t[400005],laz[400005];//t是线段树的节点，laz为懒标记 //建树 inline void build(int o,int l,int r)//o是线段树的节点编号，l和r分别为线段树区间的左右端点 { if(l==r)//如果区间为一个点 { t[o]=val[l];//更新节点值 return;//下面没有节点了，返回 } //否则 int mid=l+r>>1; //建树 build(o*2,l,mid); build(o*2+1,mid+1,r); //更新节点值 t[o]=(t[o*2]+t[o*2+1])%mo; } //下传懒标记 inline void push(int o,int l,int r)//o,l,r同上 { int mid=l+r>>1; //更新儿子的值 t[o*2]=(t[o*2]+laz[o]*(mid-l+1))%mo; t[o*2+1]=(t[o*2+1]+laz[o]*(r-mid))%mo; //更新儿子的懒标记的值 laz[o*2]=(laz[o*2]+laz[o])%mo; laz[o*2+1]=(laz[o*2+1]+laz[o])%mo; laz[o]=0;//原节点的懒标记已下传，清零 } //更新区间值 inline void change(int o,int l,int r,int ql,int qr,int x) { //o,l,r同上，ql和qr为要更新的左右端点，x为要增加的值 if(l>qr||r<ql) return;//如果当前区间与要更新的区间无关，返回 if(l>=ql&&r<=qr)//如果当前区间在要更新的区间内部，更新 { t[o]=(t[o]+x*(r-l+1))%mo;//更新节点值 laz[o]+=x;//更新懒标记 return;//当前区间在要更新的区间内部，不需要向下更新 } //当前区间不完全在更新的区间内 int mid=l+r>>1; push(o,l,r);//下传懒标记并更新儿子的值 //尝试更新左右儿子节点 change(o*2,l,mid,ql,qr,x); change(o*2+1,mid+1,r,ql,qr,x); t[o]=(t[o*2]+t[o*2+1])%mo;//更新节点值 } //查询区间值 inline int query(int o,int l,int r,int ql,int qr) { //o,l,r同上，ql和qr为要查询的区间 if(l>qr||r<ql) return 0;//如果当前区间与要查询的区间无关，返回0 if(l>=ql&&r<=qr) return t[o];//如果当前区间在要查询的区间内部 //不需要继续向下，直接返回当前区间的值 //当前区间不完全在更新的区间内 int mid=l+r>>1; push(o,l,r);//下传懒标记并更新儿子的值 int res=(query(o*2,l,mid,ql,qr)+query(o*2+1,mid+1,r,ql,qr))%mo; t[o]=(t[o*2]+t[o*2+1])%mo;//更新节点值（之前的push函数可能会更新儿子的值） return res; } //将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z inline void ins1(int x,int y,int z)//x,y,z意义如上 { while(top[x]!=top[y])//若x和y不在同一条重链上 { if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); //首先保证点x所在的重链顶端的深度较大才能保证最终x和y一定能“走”到同一条重链 change(1,1,n,id[top[x]],id[x],z); //更新点x所在的重链的值 //(因为第2遍dfs后一条重链的编号是连续的所以可以直接将整个区间更新） x=fa[top[x]];//这条链更新完了就向下一条链更新 } //此时点x和点y已处于同一条重链 if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);//保证点x的深度更小 change(1,1,n,id[x],id[y],z);//剩下只要更新id[x]到id[y]的区间就好了 } //将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z inline void ins2(int x,int z)//x,z意义同上 { //在第2遍dfs时已经使点x的后代节点的编号（id[]）分别从id[x]+1到di[x]+siz[x]-1 //减1是因为siz[x]还包括自己 change(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,z);//直接更新x的子树（包括自己） } //求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 inline int q1(int x,int y)//x,y意义如上 { int res=0;//res储存结果 //像更新操作一样，也是用线段树查询一整个区间 while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); res=(res+query(1,1,n,id[top[x]],id[x]))%mo; x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); res=(res+query(1,1,n,id[x],id[y]))%mo; return res; } //求以x为根节点的子树内所有节点值之和 inline int q2(int x) { //像更新操作一样，也是用线段树查询一整个区间 return query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1); } //终于来到了主程序... int main() { int a,b,c; cin>>n>>m>>roo>>mo; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&va[i]),va[i]%=mo; for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); v[a].push_back(b); v[b].push_back(a); } dfs1(roo,0,1);//第1遍深搜 dfs2(roo,roo);//第2遍深搜 build(1,1,n);//建树 int k; while(m--) { scanf("%d",&k); if(k==1) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); c%=mo; ins1(a,b,c); } if(k==2) { scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d\n",q1(a,b)); } if(k==3) { scanf("%d%d",&a,&b); b%=mo; ins2(a,b); } if(k==4) { scanf("%d",&a); printf("%d\n",q2(a)); } } return 0; }
感觉好像注释有点多了....
