Codeforces 1247F. Tree Factory

传送门

正难则反，把链操作成树不好想，那么考虑一下如何把树变成链

每次操作相当于把一个兄弟变成儿子（我把你当兄弟你竟然想把我当儿子.jpg）

注意到每次操作最多只能使树的深度增加 $1$

因为链的深度为 $n$ 且形态唯一，那么只要把原树操作成深度为 $n$ 即可

现在得到了一个操作次数的下限，即 $n$ 减树的初始深度

考虑一下如果每次操作都能保证使树的深度增加，那么这样的一系列操作即为最优答案

事实上任何时刻都一定存在可以使长度增加的操作，考虑当前树从根节点出发的最长链，我们找到链上最深的存在分叉的节点 $x$

设 $v$ 为 $x$ 的儿子且在最长链上，$w$ 为 $x$ 的任意一个其他儿子，那么我们只要把 $v$ 变成 $w$ 的儿子即可使树深度增加

显然当树的深度不为 $n$ 时，最长链上一定存在分叉

然后现在问题就是输出方案了，这个东西不太好解释，看代码比较清楚吧...（代码很短）

注意一下代码实现的时候是链变成树而不是树变成链了

代码参考：wxhtxdy

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e5+7;
int n,fa[N],dep[N],son[N];
vector <int> V[N],id,mov;
int cnt;//这个东西表示当前节点上一个兄弟的最后一条链的深度
void dfs(int x)
{
    id.push_back(x);
    for(int i=1;i<=cnt;i++) mov.push_back(x);
    cnt=0;
    for(int v: V[x]) if(v!=son[x]) dfs(v);
    if(son[x]) dfs(son[x]);//最长链最后走
    cnt++;
}
int main()
{
    n=read(); dep[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int a=read()+1; fa[i]=a;
        dep[i]=dep[a]+1; V[a].push_back(i);
    }
    int t=max_element(dep+1,dep+n+1)-dep;
    while(t!=1) son[fa[t]]=t,t=fa[t];//找最长链
    dfs(1);
    for(int x: id) printf("%d ",x-1); puts("");
    printf("%d\n",int(mov.size()));
    for(int x: mov) printf("%d ",x-1); puts("");
    return 0;
}