Codeforces 1215D. Ticket Game

传送门

博弈，发现情况有点多，分析一下把有用的状态提取出来

显然各个位置的数字是没用的，我们只要知道两边的数字和分别是多少

并且状态显然和左右两边的 "?" 数量有关

因为最终我们只在意左右是否相等，即差值是否为 $0$

所以两边的数字和分别是多少也不必要，我们只要知道两边数字的差即可

再分析一下，对于当前某种两边都有 "?" 的情况，先手走了对他最优的决策，使数字差往对他有利的方向发展

后手显然可以在另一边做同样的决策，使得数字差又变回来，即后手可以抵消先手的决策

所以两边的 "?" 可以互相抵消，我们只要考虑剩下一边有 "?" 的情况

如果此时 "?" 数量刚好为 $0$，直接根据差值即可判断胜负

否则

此时如果 "?" 数量除以 $2$ ，即先手可以填的位置数量，乘以 $9$ 即先手全填 $9$ 得到的值大于另一边，那么最终差值不可能相等，先手全填 $9$ 即可保证胜利

或者如果 "?" 数量除以 $2$ ，即后手可以填的位置数量，乘以 $9$ 即后手全填 $9$ 得到的值小于另一边，那么最终差值不可能相等，先手全填 $0$ 即可稳赢

只有当 "?" 数量除以 $2$ 乘以 $9$ 以后值刚好等于另一边，那么后手稳赢，因为后手只要填 $9-先手填的数值$ 即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=4e5+7;
int n;
char s[N];
int main()
{
    n=read(); scanf("%s",s+1);
    int tl=0,tr=0,cntl=0,cntr=0;
    for(int i=1;i<=n/2;i++)
    {
        if(s[i]!='?') tl+=s[i]-'0';
        else cntl++;
    }
    for(int i=n/2+1;i<=n;i++)
    {
        if(s[i]!='?') tr+=s[i]-'0';
        else cntr++;
    }
    if(cntl<cntr) swap(cntl,cntr),swap(tl,tr);
    int cnt=cntl-cntr,t=tl-tr;
    if(!cnt&&!t) { printf("Bicarp\n"); return 0; }
    if(!cnt&&t) { printf("Monocarp\n"); return 0; }
    if(t>=0) { printf("Monocarp\n"); return 0; }
    if(cnt/2*9>-t) { printf("Monocarp\n"); return 0; }
    if(cnt/2*9<-t) { printf("Monocarp\n"); return 0; }
    printf("Bicarp\n");
    return 0;
}