P2498 [SDOI2012]拯救小云公主

传送门

假装是个计算几何，看到最远距离，考虑二分答案

二分一个答案后每个 $boss$ 就是圆，变成了问是否能够不经过圆从 $(1,1)$ 走到 $(n,m)$，即问 $(1,1)$ 和 $(n,m)$ 是否联通

满满的狼抓兔子既视感

考虑是否联通其实就是问是否有一些圆连在一起把左下到右上断开

所以考虑用并查集维护圆和边界之间的联通性，如果左上和右下被若干圆连接了，那么左下就无法走到右上

（好像直接 $prim$ 求最小生成树的做法不用二分答案...？反正都能过...）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const db eps=1e-7;
const int N=3007;
int n,fa[N];
db A,B,px[N],py[N];
inline int find(int x) { return x==fa[x] ? x : fa[x]=find(fa[x]); }
inline void merge(int x,int y) { if(find(x)!=find(y)) fa[find(x)]=find(y); }
inline db Len(int i,int j) { return sqrt((px[i]-px[j])*(px[i]-px[j])+(py[i]-py[j])*(py[i]-py[j])); }
bool check(db p)
{
    for(int i=0;i<=n+1;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(px[i]-p<=1||B<py[i]+p) merge(0,i);
        if(py[i]-p<=1||A<px[i]+p) merge(n+1,i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(Len(i,j)<p*2) merge(i,j);
    return find(0)!=find(n+1);
}
int main()
{
    n=read(),A=read(),B=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) px[i]=read(),py[i]=read();
    db L=0,R=min(A,B);
    while(L<=R)
    {
        db mid=(L+R)/2;
        if(check(mid)) L=mid+eps;
        else R=mid-eps;
    }
    printf("%.2f\n",L);
    return 0;
}