P4279 [SHOI2008]小约翰的游戏

传送门

显然的 $Anti-SG$ ，直接套上结论就行

当然也可以略证一下

$1.$如果石头堆都只有一个石头，那么堆数为偶数时先手必胜

$2.$如果某堆有多个石头，那么总 $SG$ 不为 $0$ 时先手必胜

考虑只要一堆有多个石头时，先手可以拿到只剩一个或者全部拿完，然后就变成 $1.$ 的情况并且先手可以随意控制堆的奇偶，先手必胜

如果有多堆石头且 $SG$ 值不为 $0$ 时，先手显然可以拿成 $SG$ 为 $0$ 的情况，然后后手又不得不拿成 $SG$ 不为 $0$ 的情况...最后 $SG$ 不为 $0$ 的情况一定是只剩一堆有多个石头，然后就到了 $2.$ 的情况

后手面对非 $1.2.$ 时必输，所以当且仅当 $1.2.$ 其中一条满足时，先手必胜

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
int T,n,a,now;
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read(); int mx=0; now=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a=read(); now^=a;
            mx=max(mx,a);
        }
        if((!now&&mx<=1) || (now&&mx>1)) printf("John\n");
        else printf("Brother\n");
    }
    return 0;
}