P1600 天天爱跑步

传送门

考虑一个玩家的路径 $(x,y)$ 对路径上的一个节点 $u$ 的贡献

设 $lca=LCA(x,y)$ ，当 $u$ 在链 $x,lca$ 上时，路径会产生 $1$ 的贡献当且仅当 $dep[x]-dep[u]=w[u]$

其中 $dep[i]$ 表示节点 $i$ 的深度，$w[i]$ 就是题目给出的 $W$，上式即 $dep[x]=dep[u]+w[u]$

当 $u$ 在链 $lca,y$ 上时，路径会产生贡献当且仅当 $dep[y]-dep[u]=dis(x,y)-w[u]$

其中 $dis(x,y)$ 表示节点 $x,y$ 的路径长度，上式即 $dep[y]-dep[u]=dep[x]+dep[y]-2dep[lca]-w[u]$

即 $-dep[x]+2dep[lca]=dep[u]-w[u]$

直接树链剖分并对每种深度维护动态开点线段树，分别维护上面两种情况，对于一条路径 $(x,y)$ 直接把对应深度的线段树的， $x$ 到 $y$ 的所有节点$+1$

即深度为 $dep[x]$ 和深度为 $-dep[x]+2dep[lca]$ ，注意这是两种情况，对每种深度都要两颗线段树分别维护

因为有第二种情况的深度可能有负数，所以要把深度加 $N$ 转成正的，变成 $2dep[lca]-dep[x]+N$，并注意这样搞 $lca$ 会被算两次，要减一次

查询节点 $u$ 时就查询深度为 $dep[u]+w[u]$ 和 $dep[u]-w[u]+N$ (注意$+N$)的线段树上节点 $u$ 的值就好了

线段树的最大节点数要注意算好，代码中线段树用标记永久化，又好写速度又快

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=3e5+7;
int n,m,w[N];
int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],cntt;
inline void add(int a,int b) { from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt; to[cntt]=b; }
int rt1[N<<1],rt2[N<<1],T[N*40],L[N*40],R[N*40],Tag[N*40],cnt;
//rt1的线段树维护u在(x,lca)的情况，rt2的线段树维护u在(lca,y)的情况 
void ins(int &o,int l,int r,int ql,int qr,int K)
{
    if(!o) o=++cnt;
    if(l>=ql&&r<=qr) { Tag[o]+=K; return; }
    int mid=l+r>>1;
    if(ql<=mid) ins(L[o],l,mid,ql,qr,K);
    if(mid<qr) ins(R[o],mid+1,r,ql,qr,K);
}
int query(int &o,int l,int r,int pos)
{
    if(!o) return 0;
    if(l==r) return Tag[o];
    int mid=l+r>>1;
    return ( pos<=mid ? query(L[o],l,mid,pos) : query(R[o],mid+1,r,pos) ) + Tag[o];
}
int son[N],Fa[N],sz[N],dep[N],Top[N],id[N],dfs_clock;
void dfs1(int x)
{
    sz[x]=1;
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(v==Fa[x]) continue;
        Fa[v]=x; dep[v]=dep[x]+1; dfs1(v); sz[x]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[x]]) son[x]=v;
    }
}
void dfs2(int x,int tp)
{
    id[x]=++dfs_clock; Top[x]=tp;
    if(son[x]) dfs2(son[x],tp);
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(v==Fa[x]||v==son[x]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    for(;Top[x]!=Top[y];x=Fa[Top[x]])
        if(dep[Top[x]]<dep[Top[y]]) swap(x,y);
    return dep[x]<dep[y] ? x : y;
}
//dep[x]-dep[u]==w[u] dep[y]-dep[u]==dep[x]+dep[y]-2dep[lca]-w[u]
//dep[x]==dep[u]+w[u] -dep[x]+2dep[lca]==dep[u]-w[u]
void work(int x,int y)
{
    int lca=LCA(x,y),p;
    for(p=x;Top[p]!=Top[lca];p=Fa[Top[p]])
        ins(rt1[dep[x]],1,n,id[Top[p]],id[p],1);
    ins(rt1[dep[x]],1,n,id[lca],id[p],1);
    for(p=y;Top[p]!=Top[lca];p=Fa[Top[p]])
        ins(rt2[2*dep[lca]-dep[x]+N],1,n,id[Top[p]],id[p],1);
    ins(rt2[2*dep[lca]-dep[x]+N],1,n,id[lca],id[p],1);
    ins(rt1[dep[x]],1,n,id[lca],id[lca],-1);//注意lca被算了两次 
}
int main()
{
    n=read(),m=read(); int a,b;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        a=read(),b=read();
        add(a,b); add(b,a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
    dep[1]=1; dfs1(1); dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++) a=read(),b=read(),work(a,b);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ans1=query(rt1[dep[i]+w[i]],1,n,id[i]);
        int ans2=query(rt2[dep[i]-w[i]+N],1,n,id[i]);
        printf("%d ",ans1+ans2);
    }
    return 0;
}