Educational Codeforces Round 69 (Rated for Div. 2) A~D Sloution

A. DIY Wooden Ladder

题意:有一些不能切的木板,每个都有一个长度,要做一个梯子,求梯子的最大台阶数

做梯子的木板分为两种,两边的两条木板和中间的若干条台阶木板

台阶数为 k 的梯子要求两边的木板长度大于等于 k+1 ,中间的木板数等于 k

 

直接找到最大和次大的木板放两边,剩下的做台阶,设次大的木板长度为 x ,台阶木板数为 k 则答案就是 min(x1,k)

复制代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e6+7;
int T,n,a[N];
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
        sort(a+1,a+n+1);
        printf("%d\n",min(a[n-1]-1,n-2));
    }
    return 0;
}
A. DIY Wooden Ladder
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B. Pillars

题意:有一排支柱,每个支柱恰好有一个圆盘,每个圆盘的大小各不相同,要求判断是否能把圆盘全部移到一个支柱上

移动的要求:1. 只能移动到相邻圆盘. 2. 此支柱只有一个圆盘 3. 要求移动到的支柱上的圆盘大小从下到上保持递减

 

由于条件 2 和条件 3 显然最终的支柱一定是初始时最大圆盘所在的支柱,然后容易发现最大支柱两边的圆盘大小一定要递减

不然就一定有位置移不动,否则一定可以移得完(每次把当前最大的圆盘一步步移动到最终位置即可)

复制代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e5+7;
int n,a[N],pos;
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        if(a[i]>a[pos]) pos=i;
    }
    bool flag=1;
    for(int i=pos-1;i;i--) if(a[i]>a[i+1]) flag=0;
    for(int i=pos+1;i<=n;i++) if(a[i]>a[i-1]) flag=0;
    if(flag) printf("YES\n");
    else printf("NO\n");
    return 0;
}
B. Pillars
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C. Array Splitting

题意:一个正整数非减数列 A,要分成恰好 K 个非空子序列,最终的价值即为每个子序列最大值与最小值差的和

求最优的划分方案使得总价值最小,输出最小价值

 

考虑一次划分的贡献,对于第 0 次划分,总价值为 A[n]A[1](数列非减)

对于第一次划分,设划分位置为 i,i+1,则总价值为 A[i]A[1] + A[n]A[i+1]

第二次划分,位置为 j,不妨设 j>i,总价值为 A[i]A[1] + A[j]A[i+1] + A[n]A[j+1]

发现对于每一次划分的位置 k ,增加的价值比上一次划分多 A[k]A[k1](为负数)

所以把所有 A[i]A[i+1] 排序取前 K1 小与初始的 A[n]A[1] 累加即可

 

复制代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
// f[i][k]=min a[i]+(f[j][k-1]-a[j+1])
//a[n]-a[1]
//a[i]-a[1]+a[n]-a[i+1]
//a[j]-a[1]+a[i]-a[j+1]+a[n]-a[i+1]
const int N=2e6+7;
priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > Q;
int n,K,a[N],b[N],ans;
int main()
{
    n=read(),K=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++) b[i]=a[i]-a[i+1];
    sort(b+1,b+n); ans=a[n]-a[1];
    for(int i=1;i<K;i++) ans+=b[i];
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
C. Array Splitting
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D. Yet Another Subarray Problem

题意,给定一个整数列 A,要取出一个 '切片' [l,r],切片的价值为 (i=lrA[i])krl+1m

求最大价值

考虑 m=1 时怎么做,显然可以贪心,维护右端点 i 和当前数列的和 now ,每次移动右端点 i ,把 A[i]k 加入 now,如果 now<0 则说明左端点到 i 这一段没有贡献了,直接扔掉,然后 now=0,并在每次更新 now 的时候更新全局答案 ans

发现考虑把数列每 m 个看成一个块,用同样的方法贪心,发现这样只考虑了左端点在模 m 意义下为 1 的情况,但是因为 m 不大,所以可以直接枚举模 m 意义下左端点的位置,然后分别贪心

注意到右端点也只有考虑到与左端点同余的情况,所以枚举每一个块的时候都要考虑枚举当前右端点在块中的位置,同样更新就好了

看代码可能比较好理解吧...,注意 long long

 

复制代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e6+7;
int n,m,K,a[N];
vector <ll> V;//存每个块的和
ll ans;
int main()
{
    n=read(),m=read(),K=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)//枚举模m意义下的左端点
    {
        V.clear();
        for(int j=i;j<=n;j+=m)//把块的值扔到vector里
        {
            ll t=0;
            for(int k=0;k<m;k++) t+=a[j+k];
            V.push_back(t-K);//记得'-K'
        }
        ll now=0;//当前区间的值
        for(int j=0;j<V.size();j++)//枚举块
        {
            int pos=i+j*m; ll nnow=-K;//枚举右端点在当前块中的位置
            for(int k=0;k<m;k++) { nnow+=a[pos+k]; ans=max(ans,now+nnow); }//移动右端点
            now+=V[j]; if(now<0) now=0;
            ans=max(ans,now);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
D. Yet Another Subarray Problem
复制代码

 

 

 

 怎么好像前 4 题都是贪心...

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