BZOJ 3218: a + b Problem
网络流毒瘤题...
每个方格不是黑就是白，对于有些方格 $i$ ，只要有一个方格 $j$ 满足 $j$ 为白 $i$ 为黑就会产生额外的代价（设这个限制为 $(j,i)$）
发现其实就是最大权闭合子图的改版...
考虑先把所有黑白的价值加起来，然后减去最少要减去的代价
设 $S$割 的点为黑， $T$割 的点为白，那么对于所有方格 $i$，
连边 $(S,i,b[i])$ ，此边满流表示此点在 $T$割，即放弃了 $i$ 为黑点的价值
连边 $(i,T,w[i])$ ，此边满流表示此点在 $S$割，即放弃了 $i$ 为白点的价值
对于每个点 $i$，拆出一个点 $n+i$，连边 $(i,n+i,p[i])$ （表示 $i$ 为黑点最多减去 $p[i]$ 代价）
然后对于所有限制 $(j,i)$ ，连边 $(n+i,j,p[i])$，表示如果 $i$ 在 $S$割（黑点），任意一个 $j$ 在 $T$割（白点），就会产生 $p[i]$ 代价
这样最小割就是答案了
然后交上去发现 $60$ 分...（可以先看 $60$ 分的代码，比较容易懂）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } const int N=2e4+7,M=4e6+7,INF=2e9+7; int fir[N],from[M],to[M],val[M],cntt=1; inline void add(int a,int b,int c) { from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt; to[cntt]=b; val[cntt]=c; from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt; to[cntt]=a; val[cntt]=0; } int dep[N],Fir[N],S,T; queue <int> q; bool BFS() { for(int i=S;i<=T;i++) Fir[i]=fir[i],dep[i]=0; q.push(S); dep[S]=1; int x; while(!q.empty()) { x=q.front(); q.pop(); for(int i=fir[x];i;i=from[i]) { int &v=to[i]; if(dep[v]||!val[i]) continue; dep[v]=dep[x]+1; q.push(v); } } return dep[T]>0; } int DFS(int x,int mxf) { if(x==T||!mxf) return mxf; int fl=0,res; for(int &i=Fir[x];i;i=from[i]) { int &v=to[i]; if(dep[v]!=dep[x]+1||!val[i]) continue; if( res=DFS(v,min(mxf,val[i])) ) { mxf-=res; fl+=res; val[i]-=res; val[i^1]+=res; if(!mxf) break; } } return fl; } inline int Dinic() { int res=0; while(BFS()) res+=DFS(S,INF); return res; } int n,Ans; struct dat{ int a,l,r,b,w,p; }d[N]; int main() { n=read(); S=0,T=n*2+1; for(int i=1;i<=n;i++) { d[i].a=read(),d[i].b=read(),d[i].w=read(); d[i].l=read(),d[i].r=read(),d[i].p=read(); add(S,i,d[i].b); add(i,T,d[i].w); add(i,n+i,d[i].p); for(int j=1;j<i;j++) if(d[j].a>=d[i].l&&d[j].a<=d[i].r) add(n+i,j,d[i].p); Ans+=d[i].b+d[i].w; } printf("%d",Ans-Dinic()); return 0; }
一看这毒瘤的空间限制...$48MB$，显然是边数太多爆空间了
思路是没错了，考虑哪里可以优化边数
发现对限制连边时，连的边是：
对于所有 $j<i$，$a[j] \in [l[i],r[i]]$ ，连边 $(n+i,j,p[i])$
那么就是对区间 $[1,i]$ 的权值在一个范围内的点连边， 显然 可以用权值线段树来维护一个区间的所有点
因为对于每一个 $i$ 都要连一波，所以要用主席树来维护：
struct dat{ int a,l,r,b,w,p,id; }d[N];//读入的数据 int L[M],R[M],rt[N],tmp[N]; int ql,qr,pos,v;//ql,qr是操作区间，pos=i，v为d[i].a在主席树上的位置 void ins(int &o,int l,int r,int pre)//新插入一个节点 { o=++tot; if(pre) add(o,pre,INF);//注意要往上一个版本连流量INF的边 if(l==r) { add(o,pos,INF); return; }//如果走到底了就连向原网络的点并返回 int mid=l+r>>1; if(v<=mid) ins(L[o],l,mid,L[pre]),R[o]=R[pre];//往左 else ins(R[o],mid+1,r,R[pre]),L[o]=L[pre];//往右 if(L[o]) add(o,L[o],INF); if(R[o]) add(o,R[o],INF);//记得往左右儿子连流量INF的边 } void query(int o,int l,int r)//向一个区间的点连边 { if(l>=ql&&r<=qr) { add(n+pos,o,d[pos].p); return; }//找到一块就连边并返回 int mid=l+r>>1; if(ql<=mid&&L[o]) query(L[o],l,mid);//往左找 if(qr>mid&&R[o]) query(R[o],mid+1,r);//往右找 }
不要为了方便直接动态开点主席树不离散化，这样空间是 $nlog_{1e9}$ ，会爆炸...
离散化以后空间就是 $nlog_n$ ，才可以过
网络流的部分就不用注释了吧...
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } const int N=1e5+7,M=1e7+7,INF=2e9+7; int fir[N],from[M],to[M],val[M],cntt=1; inline void add(int a,int b,int c) { from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt; to[cntt]=b; val[cntt]=c; from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt; to[cntt]=a; val[cntt]=0; } int tot; int dep[N],Fir[N],S,T; queue <int> q; bool BFS() { for(int i=1;i<=tot;i++) Fir[i]=fir[i],dep[i]=0; q.push(S); dep[S]=1; int x; while(!q.empty()) { x=q.front(); q.pop(); for(int i=fir[x];i;i=from[i]) { int &v=to[i]; if(dep[v]||!val[i]) continue; dep[v]=dep[x]+1; q.push(v); } } return dep[T]>0; } int DFS(int x,int mxf) { if(x==T||!mxf) return mxf; int fl=0,res; for(int &i=Fir[x];i;i=from[i]) { int &v=to[i]; if(dep[v]!=dep[x]+1||!val[i]) continue; if( res=DFS(v,min(mxf,val[i])) ) { mxf-=res; fl+=res; val[i]-=res; val[i^1]+=res; if(!mxf) break; } } return fl; } inline int Dinic() { int res=0; while(BFS()) res+=DFS(S,INF); return res; } int n,Ans,m; struct dat{ int a,l,r,b,w,p,id; }d[N];//读入的数据 int L[M],R[M],rt[N],tmp[N]; int ql,qr,pos,v;//ql,qr是操作区间，pos=i，v为d[i].a在主席树上的位置 void ins(int &o,int l,int r,int pre)//新插入一个节点 { o=++tot; if(pre) add(o,pre,INF);//注意要往上一个版本连流量INF的边 if(l==r) { add(o,pos,INF); return; }//如果走到底了就连向原网络的点并返回 int mid=l+r>>1; if(v<=mid) ins(L[o],l,mid,L[pre]),R[o]=R[pre];//往左 else ins(R[o],mid+1,r,R[pre]),L[o]=L[pre];//往右 if(L[o]) add(o,L[o],INF); if(R[o]) add(o,R[o],INF);//记得往左右儿子连流量INF的边 } void query(int o,int l,int r)//向一个区间的点连边 { if(l>=ql&&r<=qr) { add(n+pos,o,d[pos].p); return; }//找到一块就连边并返回 int mid=l+r>>1; if(ql<=mid&&L[o]) query(L[o],l,mid);//往左找 if(qr>mid&&R[o]) query(R[o],mid+1,r);//往右找 } int main() { n=read(); S=n*2+1,T=S+1; tot=T; for(int i=1;i<=n;i++) { d[i].a=read(),d[i].b=read(),d[i].w=read(); d[i].l=read(),d[i].r=read(),d[i].p=read(); add(S,i,d[i].b); add(i,T,d[i].w); add(i,n+i,d[i].p); tmp[i]=d[i].a,tmp[n+i]=d[i].l,tmp[n*2+i]=d[i].r;//注意l,r也要一起离散化 Ans+=d[i].b+d[i].w; } sort(tmp+1,tmp+n*3+1); m=unique(tmp+1,tmp+n*3+1)-tmp-1; for(int i=1;i<=n;i++) { ql=lower_bound(tmp+1,tmp+m+1,d[i].l)-tmp,qr=lower_bound(tmp+1,tmp+m+1,d[i].r)-tmp; //找到操作区间 pos=i; query(rt[i-1],1,m);//连边 v=lower_bound(tmp+1,tmp+m+1,d[i].a)-tmp; ins(rt[i],1,m,rt[i-1]);//插入 } printf("%d",Ans-Dinic()); return 0; }
