P4553 80人环游世界

传送门

之前写了道星际竞速，这题一看就是星际竞速改版..

考虑构建费用流模型

把每个点拆成两个点 $u,v$

$u$ 表示入点，$v$ 表示出点

连边 $(u,T,a[i],0)$ （$a[i]$ 表示点 $i$ 需要的经过次数），表示节点 $i$ 要进入 $a[i]$ 次

因为每个点都一定恰好进入 $a[i]$ 次，所以也一定有 $a[i]$ 个人从 $i$ 出发
，连边$(S,v,a[i],0)$ 表示一定有 $a[i]$ 个人有从点 $i$ 出发到其他点

对于有边相连的两点 $(x,y)$，连边 $(v[x],u[y],INF,cst)$ 表示一个人从 $x$
发到达点 $y$ 需要 $cst$ 代价

因为人数有限制，所以新建一个点 $SS$ ，连边 $(S,SS,K,0)$，表示只有 $K$ 个人

因为每个人可以任选位置作为起点，所以连边 $(SS,u[i],a[i],0)$

这样最小费用最大流就是答案了

因为只要跑一次费用流所以跑得还挺快...

会构图了代码就不用讲了吧...

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e5+7,M=1e7+7,INF=1e9+7;
int fir[N],from[M],to[M],val[M],cst[M],cntt=1;
inline void add(int a,int b,int c,int d)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; val[cntt]=c; cst[cntt]=d;
    from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
    to[cntt]=a; val[cntt]=0; cst[cntt]=-d;
}
int dis[N],mif[N],pre[N],S,T;
queue <int> q;
bool inq[N];
bool SPFA()
{
    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=INF;
    q.push(S); inq[S]=1; dis[S]=0,mif[S]=INF;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop(); inq[x]=0;
        for(int i=fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(!val[i]||dis[v]<=dis[x]+cst[i]) continue;
            dis[v]=dis[x]+cst[i]; pre[v]=i;
            mif[v]=min(mif[x],val[i]);
            if(!inq[v]) q.push(v),inq[v]=1;
        }
    }
    return dis[T]<INF;
}
ll ans;
void upd()
{
    for(int now=T,i=pre[T]; now!=S; now=to[i^1],i=pre[now])
        val[i]-=mif[T],val[i^1]+=mif[T];
    ans+=1ll*mif[T]*dis[T];
}

int n,m,SS;
int main()
{
    n=read(),m=read(); int a;
    S=0,SS=(n<<1)+1,T=SS+1;
    add(S,SS,m,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a=read();
        add(SS,n+i,a,0); add(n+i,T,a,0);
        add(S,i,a,0);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            a=read();
            if(a!=-1) add(i,n+j,INF,a);
        }
    while(SPFA()) upd();
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}