P2050 [NOI2012]美食节

传送门

看一眼，这不是修车原题吗？

把厨师拆成 $n*m$ 个点，第 $k$ 种菜连向第 $i$ 个厨师的第 $j$ 个点表示第 $i$ 个厨师倒数做的第 $j$ 个菜是 $k$

可以发现厨师 $i$ 做的倒数第 $j$ 个菜的贡献是 $j*time[i][j]$ （$time[i][j]$ 表示厨师 $i$ 做第 $j$ 种菜需要的时间）

连边 $(S,k,num[k],0)$ 表示第 $k$ 种菜要做 $num[k]$ 个

连边 $(k,cooker[i][j],1,j*time[i][k])$ 表示第 $k$ 种菜给厨师 $i$ 留到倒数第 $j$ 个做，需要的时间就是 $j*tim[i][k]$

连边 $(cooker[i][j],T,1,0)$ 表示厨师不能同时做好几种菜

然后跑最小费用最大流

然后 $T$ 成 $60$ 分...

考虑优化，发现费用流时的时间主要耗在玄学的 $SPFA$ 上了，发现 $SPFA$ 的复杂度和边数有很大关系

考虑删掉没用的边

但是，好像每一条边都有用...

考虑一下费用流的过程，每次只找一条增广路，并且显然厨师一定不会闲着（不会出现第 $i$ 个位置没有流，第 $i+1$ 个位置有流）

所以我们可以动态地加边，每次找完一条增广路后再加可能会用到的边

具体看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e5+7,M=1e7+7,INF=1e9+7;
int fir[N],from[M],to[M],val[M],cst[M],cntt=1;
inline void add(int a,int b,int c,int d)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; val[cntt]=c; cst[cntt]=d;
    from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
    to[cntt]=a; val[cntt]=0; cst[cntt]=-d;
}
int dis[N],mif[N],pre[N],S,T;
queue <int> q;
bool inq[N];
bool SPFA()
{
    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=INF;
    q.push(S); inq[S]=1; dis[S]=0,mif[S]=INF;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop(); inq[x]=0;
        for(int i=fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(!val[i]||dis[v]<=dis[x]+cst[i]) continue;
            dis[v]=dis[x]+cst[i]; pre[v]=i;
            mif[v]=min(mif[x],val[i]);
            if(!inq[v]) q.push(v),inq[v]=1;
        }
    }
    return dis[T]<INF;
}
int n,m,p[2007][2007],tot;//p[i][j]表示第i种菜给第j个厨师需要的时间
ll ans;
void upd()
{
    for(int now=T,i=pre[T]; now!=S; now=to[i^1],i=pre[now])
        val[i]-=mif[T],val[i^1]+=mif[T];
    ans+=1ll*mif[T]*dis[T];
    int v=to[pre[T]^1],u=(v-n-1)/tot+1,t=(v-n)%tot;//u存厨师，t存此时是倒数第几个做的菜
    add(v+1,T,1,0);//向厨师的下一个点连边
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,v+1,1,p[i][u]*(t+1));//每个菜都可以让此厨师做
}
int main()
{
    n=read(),m=read(); int a;
    for(int i=1;i<=n;i++) a=read(),add(S,i,a,0),tot+=a;
    S=0,T=n+m*tot+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) { p[i][j]=read(); add(i,n+(j-1)*tot+1,1,p[i][j]); }//初始边
    for(int i=1;i<=m;i++) add(n+(i-1)*tot+1,T,1,0);//初始边
    while(SPFA()) upd();
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}