BZOJ 4710: [Jsoi2011]分特产

传送门

见计数想容斥

发现所有同学至少有一个特产的限制不好搞

考虑设 $F[i]$ 表示 至少 有 $i$ 个同学没有特产的方案数

那么根据容斥原理答案就是 $F[0]-F[1]+F[2]-F[3]...+(-1)^nF[n]$

考虑怎么求 $F[i]$，首先要强制任意 $i$ 个同学没特产，那么有 $C_{n}^{i}$ 种方法

剩下的特产随便分，对每一种特产分别考虑，设第 $j$ 种特产的数量为 $A[j]$，那么这 $A[j]$ 个东西随便分给每个同学的方案数可以用插板法求出

就是考虑求 $m$ 个物品分给 $n$ 个人，每个人至少要一个，那么插板法显然为 $C[m-1][n-1]$，如果我们强制把每个人的物品数 $-1$，发现这和 $m-n$ 个物品分给 $n$ 个人，每个人可以没有，的方案数是一样的，

所以 $m$ 个东西随意分给 $n$ 个人的方案数为 $C[m+n-1][n-1]$

然后就可以求出 $F$ 了，具体看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2007,mo=1e9+7;
int n,m,A[N];
int C[N][N],ans;
inline int fk(int x) { return x>=mo ? x-mo : x; }
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) A[i]=read();
    C[0][0]=1;
    for(int i=0;i<N-1;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            C[i+1][j]=fk(C[i+1][j]+C[i][j]);
            C[i+1][j+1]=fk(C[i+1][j+1]+C[i][j]);
        }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ll res=C[n][i];
        for(int j=1;j<=m;j++) res=res*C[ A[j]+n-i-1 ][n-i-1]%mo;
        if(i&1) ans=fk(ans -res+mo )%mo;
        else ans=fk(ans+res);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}