P2774 方格取数问题

传送门

考虑一开始把所有点都选了，再放弃一些点使得选择合法

考虑求出最小的放弃掉的价值

看到棋盘先黑白染色冷静一下

从 $S$ 向所有黑点连一条流量为点权的边，如果满流表示我放弃这个点的价值

从所有白点向所有 $T$ 连边，如果满流说明我放弃这个点的价值

从所有黑点 $x$ 向它四个方向的四个白点 $a,b,c,d$ 连边，流量 $INF$，表示不是边 $(S,x)$ 满流就是边 $(a,T),(b,T),(c,T),(d,T)$ 都满流（不是放弃 $x$ 就是放弃 $a,b,c,d$）

然后最小割就是最小放弃的价值

emm十分显然

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e5+7,M=4e6+7,INF=1e9+7,xx[4]={0,1,0,-1},yy[4]={1,0,-1,0};
int fir[N],from[M],to[M],val[M],cntt=1;
inline void add(int a,int b,int c)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; val[cntt]=c;
    from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
    to[cntt]=a; val[cntt]=0;
}
int dep[N],Fir[N],S,T;
queue <int> q;
bool BFS()
{
    for(int i=S;i<=T;i++) Fir[i]=fir[i],dep[i]=0;
    q.push(S); dep[S]=1; int x;
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front(); q.pop();
        for(int i=fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(dep[v]||!val[i]) continue;
            dep[v]=dep[x]+1; q.push(v);
        }
    }
    return dep[T]>0;
}
int DFS(int x,int mxf)
{
    if(x==T||!mxf) return mxf;
    int fl=0,res;
    for(int &i=Fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(dep[v]!=dep[x]+1||!val[i]) continue;
        if( res=DFS(v,min(mxf,val[i])) )
        {
            mxf-=res; fl+=res;
            val[i]-=res; val[i^1]+=res;
            if(!mxf) break;
        }
    }
    return fl;
}
inline int Dinic() { int res=0; while(BFS()) res+=DFS(S,INF); return res; }

int n,m,id[107][107],ans;
inline bool pd(int i,int j) { return (i&1)^((j&1)^1); }
int main()
{
    n=read(); m=read(); int v,tx,ty;
    S=0,T=n*m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            v=read(); id[i][j]=(i-1)*m+j; ans+=v;
            if(pd(i,j)) add(S,id[i][j],v);
            else add(id[i][j],T,v);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<4;k++)
            {
                tx=i+xx[k],ty=j+yy[k];
                if(!pd(i,j)||tx<1||tx>n||ty<1||ty>m) continue;
                add(id[i][j],id[tx][ty],INF);
            }
    printf("%d",ans-Dinic());
    return 0;
}