P2472 [SCOI2007]蜥蜴

传送门

求无法逃离的蜥蜴总数的最小值就是求最多逃离的蜥蜴总数

所以显然考虑最大流，一个流量的路径就相当于一只蜥蜴逃离的路径

发现每个位置有一个最大经过次数，所以把每个位置拆成两个点$x,y$，$x$ 到 $y$ 连流量为最大经过次数的边

从源点向每个蜥蜴的初始位置的 $x$ 连一条流量为 $1$ 的边，表示初始时这些位置有蜥蜴

然后对于每一个位置 $u$， $dfs$ 找出所有走 $d$ 步以内能到的位置 $v$，然后从 $u$ 的 $y$ 点向 $v$ 的 $x$ 点连一条流量 $INF$ 的边，表示蜥蜴从 $u$ 跳到 $v$

注意 $dfs$ 判断一下到达边界的情况，有的话就往汇点连流量 $INF$ 的边

然后 总蜥蜴数 - 最大流 就是答案了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e5+7,INF=1e9+7,xx[4]={0,1,0,-1},yy[4]={1,0,-1,0};
int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],cntt=1;
inline void add(int a,int b,int c)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; val[cntt]=c;
    from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
    to[cntt]=a; val[cntt]=0;
}
int dep[N],Fir[N],S,T;
queue <int> Q;
bool BFS()
{
    for(int i=S;i<=T;i++) Fir[i]=fir[i],dep[i]=0;
    dep[S]=1; Q.push(S); int x;
    while(!Q.empty())
    {
        x=Q.front(); Q.pop();
        for(int i=fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(dep[v]||!val[i]) continue;
            dep[v]=dep[x]+1; Q.push(v);
        }
    }
    return dep[T]>0;
}
int DFS(int x,int mxfl)
{
    if(x==T||!mxfl) return mxfl;
    int fl=0,res;
    for(int &i=Fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(dep[v]!=dep[x]+1||!val[i]) continue;
        if( res=DFS(v,min(mxfl,val[i])) )
        {
            mxfl-=res; fl+=res;
            val[i]-=res; val[i^1]+=res;
            if(!mxfl) break;
        }
    }
    return fl;
}
inline int Dinic() { int res=0; while(BFS()) res+=DFS(S,INF); return res; }
//以上网络流模板

int n,m,D,nm,id[107][107],ans;//id存每个位置的x, y=x+n*m
bool vis[107][107];//dfs时防止重复走
int mp[107][107];//mp存每个位置的限制
inline void dfs(int s,int x,int y,int stp)//起点，坐标x,y，走了stp步
{
    if(stp==D) return;
    vis[x][y]=1;
    for(int k=0;k<4;k++)
    {
        int tx=x+xx[k],ty=y+yy[k];
        if(vis[tx][ty]) continue;
        if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m) { add(nm+s,T,INF); continue; }//特判出界
        if(mp[tx][ty]) add(nm+s,id[tx][ty],INF);
        dfs(s,tx,ty,stp+1);
    }
    vis[x][y]=0;
}
int main()
{
    int a; char c[107];
    n=read(),m=read(),D=read();
    S=0,T=(n*m<<1)+1; nm=n*m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",c+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            id[i][j]=(i-1)*m+j; mp[i][j]=a=c[j]-'0';
            if(a) add(id[i][j],nm+id[i][j],a);//每个位置的x向y连边
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",c+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(mp[i][j]) dfs(id[i][j],i,j,0);
            if(c[j]=='L') add(S,id[i][j],1),ans++;//初始蜥蜴
        }
    }
    printf("%d\n",ans-Dinic());
    return 0;
}