BZOJ 3437: 小P的牧场
显然考虑 dp,设 f[i] 表示前 i 个牧场都被控制的最小代价
那么枚举所有 j<i ,f[i]=f[j]+val[i][j]+A[i]
val[i][j] 表示控制站从 i 一直控制到 j+1 需要的代价
考虑怎么算这个东西,设 S[i]=∑ij=1B[j],T[i]=∑ij=1(B[j]∗j)
那么 val[i][j]=(S[i]−S[j])∗i−(T[i]−T[j])
然后直接展开斜率优化就好了
第一次用叉积维护凸包,快了一倍
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; typedef long double ldb; inline int read() { register int x=0,f=1; static char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } const int N=2e6+7; int n,A[N],B[N]; ll S[N],T[N],f[N]; inline ll X(int i) { return S[i]; } inline ll Y(int i) { return f[i]+T[i]; } inline ll calc(int i,int j) { return f[i]=f[j]+(S[i]-S[j])*i-(T[i]-T[j])+A[i]; } inline ll Cross(ll xa,ll ya,ll xb,ll yb) { return xa*yb-xb*ya; } int Q[N],l=1,r=1; int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) A[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=read(),S[i]=S[i-1]+B[i]; for(int i=1;i<=n;i++) T[i]=T[i-1]+1ll*B[i]*i; for(int i=1;i<=n;i++) { while( l<r && calc(i,Q[l])>=calc(i,Q[l+1]) ) l++; int j=Q[l]; f[i]=calc(i,j); while( l<r && Cross( X(Q[r])-X(Q[r-1]),Y(Q[r])-Y(Q[r-1]) , X(i)-X(Q[r-1]),Y(i)-Y(Q[r-1]) ) <=0 ) r--; Q[++r]=i; } printf("%lld",f[n]); return 0; }
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