P2763 试题库问题

传送门

显然的网络流，源点向所有题目连流量为1的边，表示一题只能用一次，题目向它的所有类型连边，流量设为1，类型向汇点连边流量为题目需要的该类型的数量

然后最大流

如果最大流小于总需要的类型题目数量则无解，否则说明有解

考虑找出方案，显然如果一题到一个类型的边被流了，那么这题就是用来当成该类型来用

枚举所有类型和它的反向边，如果反向边有流量（即正向边被流了），那么输出反向边连接的题目

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e5+7,INF=1e9+7;
int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],cntt=1;
inline void add(int a,int b,int c)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; val[cntt]=c;
    from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
    to[cntt]=a; val[cntt]=0;
}
int n,m,sum,S,T;
queue <int> q;
int Fir[N],dep[N];
bool BFS()
{
    for(int i=0;i<=T;i++) dep[i]=0,Fir[i]=fir[i];
    q.push(S); dep[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        for(int i=fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(dep[v]||!val[i]) continue;
            dep[v]=dep[x]+1; q.push(v);
        }
    }
    return dep[T]>0;
}
int DFS(int x,int mif)
{
    if(x==T||!mif) return mif;
    int fl=0,res;
    for(int i=Fir[x];i;i=from[i])
    {
        Fir[x]=i;
        int &v=to[i]; if(dep[v]!=dep[x]+1||!val[i]) continue;
        if( res=DFS(v,min(mif,val[i])) )
        {
            fl+=res; mif-=res;
            val[i]-=res; val[i^1]+=res;
            if(!mif) break;
        }
    }
    return fl;
}
int Dinic()
{
    int res=0;
    while(BFS()) res+=DFS(S,INF);
    return res;
}
int main()
{
    m=read(); n=read(); S=0; T=n+m+1;
    int a;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read(); sum+=a;
        add(n+i,T,a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(S,i,1); a=read();
        for(int j=1;j<=a;j++) add(i,n+read(),1);
    }
    if(Dinic()!=sum) { printf("No Solution!"); return 0; }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        printf("%d:",i);
        for(int j=fir[n+i];j;j=from[j])
        {
            int &v=to[j]; if(v==T||!val[j]) continue;
            printf(" %d",v);
        } putchar('\n');
    }
    return 0;
}