P2057 [SHOI2007]善意的投票

传送门

根据小朋友的意愿和他们之间的关系建一个图

如果 A 想睡觉就从 S 连一条边到 A ，反之从 A 连一条边到 T

如果 A，B 是好朋友，则他们之间连双向边（友谊是相互的）

那么对于任意一条从 S 到 T 的只经过两个小朋友的路径，则表示一种冲突

（因为与 S 相连说明 A 要睡觉，但是有朋友不想睡觉，那么就产生了冲突）

考虑让 A 转变意愿，产生的 1 的花费

相当于把 S 到 A 的边给割掉了

让另一个小朋友转变意愿去睡觉也同样把从ta到 T 的边给掉，产生 1 的花费

如果最后没有从 S 到 T 的路径了，那么就不存在任何冲突了，反之则一定存在（显然）

所以从 S 出发的边边权为 1，朋友之间边权为 INF，从小朋友到 T 边权为 1

然后最小割

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e5+7,INF=1e9+7;
int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],cntt=1,Fir[N];
inline void add(int a,int b,int c)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; val[cntt]=c;
    from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
    to[cntt]=a; val[cntt]=0;
}
int n,m,S,T,ans;
int dep[N];
queue <int> q;
int BFS()
{
    for(int i=1;i<=T;i++) dep[i]=0;
    q.push(S); dep[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        for(int i=fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(dep[v]||!val[i]) continue;
            q.push(v); dep[v]=dep[x]+1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=T;i++) Fir[i]=fir[i];
    return dep[T];
}
int dfs(int x,int mif)
{
    if(x==T||!mif) return mif;
    int fl=0,res=0;
    for(int i=Fir[x];i;i=from[i])
    {
        Fir[x]=i; int &v=to[i]; if(dep[v]!=dep[x]+1) continue;
        if( res=dfs(v,min(mif,val[i])) )
        {
            fl+=res; mif-=res;
            val[i]-=res; val[i^1]+=res;
            if(!mif) break;
        }
    }
    return fl;
}
int main()
{
    int a,b;
    n=read(),m=read();
    S=n+m+1; T=n+m+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a=read();
        a ? add(S,i,1) : add(i,T,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read(); b=read();
        add(a,b,1); add(b,a,1);
    }
    while(BFS()) ans+=dfs(S,INF);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}