剑指offer-JZ6 旋转数组的最小数字

难度：简单

知识点：二分

 

题目描述：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

 

解题思路：

其实可以直接返回数组种的最小值，但是这样子题目就失去了意义。

题目中说的是非递减排序的数组，所以相当于，本身是有序的，有序数组的查找比较容易想到二分查找，刚好，旋转之后，以旋转的点为节点分开的话，左右两部分仍然是有序的。

所以就有以下几种情况：

这种二分查找难就难在，arr[mid]跟谁比.
我们的目的是：当进行一次比较时，一定能够确定答案在mid的某一侧。一次比较为 arr[mid]跟谁比的问题。
一般的比较原则有：

• 如果有目标值target，那么直接让arr[mid] 和 target 比较即可。
• 如果没有目标值，一般可以考虑 端点

这里我们把target 看作是右端点，来进行分析，那就要分析以下三种情况，看是否可以达到上述的目标。

1. 情况1，arr[mid] > target：4 5 6 1 2 3
   • arr[mid] 为 6， target为右端点 3， arr[mid] > target, 说明[first ... mid] 都是 >= target 的，因为原始数组是非递减，所以可以确定答案为 [mid+1...last]区间,所以 first = mid + 1
2. 情况2，arr[mid] < target:5 6 1 2 3 4
   • arr[mid] 为 1， target为右端点 4， arr[mid] < target, 说明答案肯定不在[mid+1...last]，但是arr[mid] 有可能是答案,所以答案在[first, mid]区间，所以last = mid;
3. 情况3，arr[mid] == target:
   • 如果是 1 0 1 1 1， arr[mid] = target = 1, 显然答案在左边
   • 如果是 1 1 1 0 1, arr[mid] = target = 1, 显然答案在右边
     所以这种情况，不能确定答案在左边还是右边，那么就让last = last - 1;慢慢缩少区间，同时也不会错过答案。最后只剩下一个元素的时候，就是所求值。这道题最大的难点就是在这个地方该怎么考虑！

     # -*- coding:utf-8 -*-
     class Solution:
         def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):
             # write code here
     #         return (min(rotateArray))
     #       '''  
     #       #O（n）
     #         minNum = 0 
     #         for i in range(0,len(rotateArray)):
     #             minNum = minNum if minNum < rotateArray[i] and minNum != 0 else rotateArray[i]
     #         return minNum'''  # 视频代码这一段有问题，想想怎么写，这个样子没办法用到非减排序的条件，数组里有0的时候会报错
     
             # 旋转之后，数组是部分有序的，所以考虑二分法，最小值既小于前面的数，又小于后面的数
         #  二分法超找数据，找左右的方法是，如果右指针的值大于mid，那么一定在左边（因为原本是递增的），
         #如果右指针的值小于mid，说明一定在右边，因为如果没有旋转的话，肯定最右比中间大
             if not rotateArray:
                 return 0
             left = 0 
             right = len(rotateArray)-1
             while left < right: #剩下最后一个元素，即为答案
                 if rotateArray[left] < rotateArray[right]: 
                     return rotateArray[left]  
                 mid = left+ right >>1  # 位移运算比除法运算快
     #             if rotateArray[mid] == rotateArray[mid-1] :
     #                 return rotateArray[mid]
                 if rotateArray[mid] < rotateArray[right]:
                     right = mid 
                 elif rotateArray[mid] > rotateArray[right]:
                     left = mid + 1
                 else: # arr[mid] == target:,如果是 1 0 1 1 1， arr[mid] = target = 1, 显然答案在左边
                       # 如果是 1 1 1 0 1, arr[mid] = target = 1, 显然答案在右边
                       # 所以这种情况，不能确定答案在左边还是右边，那么就让last = last - 1;慢慢缩少区间，同时也不会错过答案。
                     left += 1             
             return rotateArray[left]
     
                     

     时间复杂度：二分，所以为O(longN)， 但是如果是[1, 1, 1, 1],会退化到O(n)
     空间复杂度：没有开辟额外空间，为O(1)