数据结构——图论

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最小生成树：
prime:
一个集合U表示已加入最小生成树的点，集合E表示最小生成树的边：
一开始，任选一个顶点加入集合U中，找到集合U中的顶点里权值最小的边，加入至E。将边中另一个顶点加入集合U中，重复上述过程，直到所有顶点加入至集合U中
kruskal:
集合U表示加入最小生成树的点，集合E表示最小生成树的边
将所有边的权值从小到大排序，最小的边并且两个顶点属于不同的连通分量时，加入至E，顶点加入至U，直到所有的顶点加入至集合U中。
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DAG：无环有向图
实现对相同子式的共享，从而节省存储空间
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AOV 顶点表示活动，弧表示活动之间的优先关系
注：AOV网中不能出现回路
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拓扑排序：
从AOV网中选择一个没有前趋的顶点并且输出它
从AOV网中删除该顶点，并且删除以该顶点为弧尾的弧
结果：全部顶点被输出
否则：AOV网中存在回路
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AOE 顶点代表事件，有向边表示活动，边上的权值代表活动持续的时间
源点：入度为0 汇点：出度为0
性质：
只有该顶点代表的事件结束后，以该顶点出发的活动才能开始
只有在进入某顶点的各活动结束后，该顶点所代表的时间才能发生
关键路径：由关键活动组成的从源点到汇点的路径
关键活动：活动的最早发生时间=活动的最早结束时间
1）事件最早发生时间ve[k]
只有进入v[k]的所有活动<vj,vk>,v[k]代表的事件才能发生。而活动<vj,vk>最早结束时间=ve[j]+value<vj,vk>.
所以：ve[k]=max(ve[j]+value<vj,vk>),前提是<vj,vk>存在，1<=k<=n-1
2）事件最迟发生时间vl[k]
<vk,vj>代表从vk出发的活动，为了不拖延整个工期，vk发生的最迟时间必须保证不推迟从vk出发的所有活动。
所以vl[k]=min(vl[j]-<vk,vj>),前提是<vk,vj>存在，1<=k<=n-1(逆拓扑排序)
3) 活动ai最早发生时间ee[i]
活动ai由<vj,vk>表示，只有事件vj发生了，活动ai才能开始。活动ai最早发生时间等于事件vj最早发生时间。
所以ee[i]=ve[j].
4) 活动ai最迟发生时间el[i]
活动ai由<vj,vk>表示，只要保证事件vk最迟发生时间不拖后。
所以el[i]=vl[j]-value<vk,vj>.
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最短路：
Dijkstra:
单源点求最短路径：
将v0作为源点，集合S是已经确定最短路的顶点，将与v0相关联最小权值的边的顶点加入集合S中，更新S中的点与剩余的点的最短路径，再找与集合S中相关联的权值最小的边，将另一个的顶点加入至S中，更新S中的点与剩余的点的最短路径，重复上述过程，直至所有顶点加入至S中
每一对顶点之间的最短路径：
每次以一个顶点为源点重复执行Dijkstra算法n次求得
floyd：
if(d[i][k]+d[k][j]<d[i][j]) d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];