【数学，方差运用，暴力求解】hdu-5037 Galaxy （2014鞍山现场）

话说这题读起来真费劲啊，估计很多人做不出来就是因为题读不懂......

从题目中提取的几点关键点：

题目背景就是银河系（Rho Galaxy）中的星球都是绕着他们的质心（center of mass）转的（妈蛋就是这里啊，质心是个什么鬼...，其实就是所有点的值的算术平均值）。

现在你可以从一个银河系中的所有星球中转移其中的k个（具体这个转移的意思你可以理解成把他们移到剩下星球的质心上，这样对剩余的整体不会产生影响，当然这也等价于把这k个星球直接删了），然后使剩下的星球让这个The moment of inertia I值最小，计算公式是

其中wi是每个星球的重量，视为单位1，di是星球i到质心的距离(di-d0)。

这样看来I值就是(d₁-d₀)² + (d₂-d₀)² + ... + (d_n-k-d₀)²

这不就是标准差吗，当然标准差就是方差的平方，而方差越小表示分布越集中，也就是说，这些星球越连续，这个I值就会越小。

因此这里也用到了贪心的思想。

需要注意的一点是，当n=k时，可以直接输出0，因为这孩子把所有星球都弄到质心去了2333333...

 

附代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 500005;
ll a[maxn];

int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n, k; scanf("%d%d", &n, &k);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%I64d", &a[i]);
        sort(a, a+n);
        ll sum1, sum2; sum1 = sum2 = 0;
        double cen, ans;
        if(n == k)
        {
            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                sum1 += a[i]*a[i];
                sum2 += a[i];
            }
            cen = (double)sum2/n;
            ans = sum1+n*cen*cen-2*cen*sum2;
            printf("%.10lf\n", ans);
            //cout << ans << endl;
            continue ;
        }
        for(int i = 0; i < n-k; i++)
        {
            sum1 += a[i]*a[i];
            sum2 += a[i];
        }
        cen = 1.0*sum2/(n-k);
        ans = sum1+(n-k)*cen*cen-2*cen*sum2;
        int pos = 0;
        double min_ = ans;
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            sum1 = sum1-a[i]*a[i]+a[n-k+i]*a[n-k+i];
            sum2 = sum2-a[i]+a[n-k+i];
            cen = 1.0*sum2/(n-k);
            ans = sum1+(n-k)*cen*cen-2*cen*sum2;
            min_ = min(min_, ans);
        }
        printf("%.10lf\n", min_);
    }
    return 0;
}