第三章的实践报告

1.实践题目

数字三角形

 

2.给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

 

3.算法描述

递归方程式为b[i][j]=max(b[i+1][j]+a[i][j],b[i+1][j+1]+a[i][j])

每个点对应着各自的状态，即以这个点为根节点时它的每一条路径中的数字总和最大的那个数，最后输出整个三角图的根节点的这个状态即可。

 

4.算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：该算法在遍历阶段采用了双层for循环进行遍历，因此时间复杂度为O(n^2)。

空间复杂度：该算法是直接在原数组上操作的，因此辅助空间较少，空间复杂度为O(1)。

 

5.心得体会

通过这一章的实践编程，我对动态算法有了更深的理解，更加懂得通过分解子问题，解决子问题去完成题目，但在编程过程中也会出现考虑不全的情况，这也提醒我以后解决问题是不仅要找到正确的核心算法，还要考虑到各种可能出现的情况，这样才能更好，更完整地将问题解决。