第四章实践报告

1.实践题目：删数问题

 

2.问题描述：给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新 的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最 小的删数方案。

 

3.算法描述：每删一个数字时，最优的选择是从左到右遍历，删掉第一个开始递减的数字，如果是递增数列，则删除最右边的数。

　　　　　　而最后的结果最优解与每次删一个数字的最优解合并起来是一样的。

 

数据结构：

　　　　　　使用变长数组Vector<Inteeger>，将输入数拆成每一位按顺序存储于变长数组 n 中。

　　　　算法 - 删数：

　　　　　　int count = 0；  // 用于记录已经删除的数的个数
　　　　　　while (count < k) {   // 当已删的数还未达到k
　　　　　　　　for (int i=0; i<n.size()-1; i++) {   // 遍历数的每一位
　　　　　　　　　　if (第 i 个数大于第 i+1 个数) {
　　　　　　　　　　　　删除第i个元素;  // 表明第 i 个数是峰值数，删除
　　　　　　　　　　　　count++;  // 计数+1
　　　　　　　　　　　　break; //因为一趟遍历只能删一个数，且要删的数就是第一个峰值数，因此直接跳出循环
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　if (遍历到末尾仍未找到峰值数) {
　　　　　　　　　　　　删除第i个元素; //前面无峰值数，因此峰在最后一个数，删除
　　　　　　　　　　　　count++;
　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　}

　　　　算法 - 输出数据：

　　　　　　因为输出的数值不允许有前置0（例如021要变成21，000要变成0）。该算法确保不会输出前置0。

　　　　　　boolean isFirstOutput = true; //用布尔值表示当前是否还未输出数值，仍为第一个输出
　　　　　　for (int t : n) { //遍历Vector数组n
    　　　 　　if (当前数为0且为第一个输出) continue; //跳过，不输出
    　　　 　　输出t; //否则输出，且将判断变量设为false。
    　　　 　　isFirstOutput = false;
　　　　　　}
　　　　　　if (isFirstOutput) //如果遍历到最后判断变量仍为true，说明输出值为0，但把0全部略过了，这里补上一个0。
    　　　　　 输出0;

4.算法时间及空间复杂度分析：

 　　　　时间复杂度：最坏情况下，算法每次都遍历到最末尾。一次遍历为O(n)，共遍历了k次，因此时间复杂度为O(k*n)。

　　　　空间复杂度：算法使用了Vector来保存数据，因此空间复杂度为O(1)。

 

5.心得体会

我觉得首先是要搞清楚该问题的贪心性质，即只删除一个数字时，删除什么样的数字是最优解，而这个最优解与最终结果的最优解是否一致。这个问题里我和李祥浩同学讨论了很长时间，一开始觉得只用删除最大的那些数就可以了，但细想这样是不对的

最后我们找到了正确的每一步的贪心选择，但是在去除0的问题上也花了比较多的时间，这提醒我们编程要事无巨细，要过问题不仅核心算法要找对，语法要好，还要考虑到每一种情况，才能真正解决问题。